Два угла треугольника имеют углы (3 пи) / 8 и пи / 12. Если одна сторона треугольника имеет длину 6, какой самый длинный периметр треугольника?

Ответ:

Наибольший возможный периметр треугольника ** 50.4015 #

Объяснение:

Сумма углов треугольника # = Пи #

Два угла # (3pi) / 8, пи / 12 #

следовательно # 3 ^ (rd) #угол #pi - ((3pi) / 8 + pi / 12) = (13pi) / 24 #

Мы знаем# a / sin a = b / sin b = c / sin c #

Чтобы получить самый длинный периметр, длина 2 должна быть противоположна углу # Р / 24 #

#:. 6 / sin (pi / 12) = b / sin ((3pi) / 8) = c / sin ((13pi) / 24) #

#b = (6 sin ((3pi) / 8)) / sin (pi / 12) = 21,4176 #

#c = (6 * sin ((13pi) / 24)) / sin (pi / 12) = 22,9839 #

Отсюда и периметр # = a + b + c = 6 + 21,4176 + 22,9839 = 50,4015 #