Каков период f (тета) = tan ((3 тета) / 7) - сек ((5 тета) / 6)?

Ответ:

# 84pi #.

При необходимости я бы снова отредактировал свой ответ для отладки.

Объяснение:

Время #tan (3 / 7theta), P_1 = pi / (3/7) = 7/3 pi #.

Время # - сек (5/6 тета), P_2 = (2pi) / (5/6) = 12/5 #

Сейчас, период f (тета), минимально возможный #P = L P_1 = MP_2 #, Так,

P = (7 / 3pi), L = (12 / 5pi) M.

Если в форме есть хотя бы один термин

синус, косинус, csc или сек # (тета + б) #, P = наименьший возможный (P / 2 не период).

целое число, кратное # (2 пи) #.

Позволять #N = K L M = LCM (L, M) #.

Умножьте на LCM знаменателей в # P_1 и P_2 #

= (3) (5) = 15. Тогда

# 15 P = L (35pi) = M (36) pi #.

Поскольку 35 и 36 взаимно просты, K = 1, N = (35) (36),

L = 36, M = 35 и P = 84 #число Пи#.

Проверка:

#f (тета + 84 пи) #

# = загар (3/7 тета + 12 пи) - сек (5/6 тета + 14 пи) #

# = загар (3/7 тета) - сек (5/6 тета) #

# = f (тета) #

Если P наполовину, #f (тета + 42 пи) = ан (3/7 тета + 6 пи) - сек (5/6 тета + 7 пи) #

# = загар (3/7 тета) + сек (5/6 тета) #

#ne f (theta) #

График, за один период, #x в -42pi, 42pi) #: