У нас есть DeltaABC и точка M такая, что vec (BM) = 2vec (MC). Как определить x, y такой, что vec (AM) = xvec (AB) + yvec (AC)?

Ответ:

Ответ # Х = 1/3 # а также # У = 2/3 #

Мы применяем отношение Часов

#vec (АВ) = VEC (AC) + VEC (CB) #

Следовательно, #vec (БМ) = 2vec (МС) #

#vec (БА) + VEC (АМ) = 2 (VEC (МА) + VEC (АС)) #

#vec (AM) -2vec (MA) = - VEC (BA) + 2vec (AC) #

Но,

#vec (AM) = - VEC (MA) # а также

#vec (ВА) = - VEC (АВ) #

Так, #vec (AM) + 2vec (AM) = VEC (AB) + 2vec (AC) #

# 3vec (AM) = VEC (AB) + 2vec (AC) #

#vec (АМ) = 1 / 3vec (АВ) + 2 / 3vec (АС) #

Так, # Х = 1/3 # а также

# У = 2/3 #

#x = 1/3, y = 2/3 #

Мы можем определить #P в AB #, а также #Q в AC # такой, что

# {(M = B + 2/3 (C-B)), (P = B + 2/3 (A-B)), (Q = A + 2/3 (C-A)):} #

а потом

# M-A = (Q-A) + (P-A) #

или после замены

# М-А = 2/3 (С-А) +1/3 (В-А) #

так

#x = 1/3, y = 2/3 #