Что такое ортоцентр треугольника с углами в (9, 7), (4, 1) и (8, 2) #?

Ответ:

Ортоцентр треугольника #=(206/19,-7/19)#

Объяснение:

Пусть треугольник # DeltaABC # быть

# А = (9,7) #

# В = (4,1) #

# С = (8,2) #

Наклон линии #ДО НАШЕЙ ЭРЫ# является #=(2-1)/(8-4)=1/4#

Наклон линии, перпендикулярной #ДО НАШЕЙ ЭРЫ# является #=-4#

Уравнение прямой через # A # и перпендикулярно #ДО НАШЕЙ ЭРЫ# является

# У-7 = -4 (х-9) #……………….#(1)#

# У = -4x + 36 + 7 = -4x + 43 #

Наклон линии # AB # является #=(1-7)/(4-9)=-6/-5=6/5#

Наклон линии, перпендикулярной # AB # является #=-5/6#

Уравнение прямой через # C # и перпендикулярно # AB # является

# У-2 = -5/6 (х-8) #

# У-2 = -5 / 6х + 20/3 #

# У + 5 / 6х = 20/3 + 2 = 26/3 #……………….#(2)#

Решение для #Икс# а также # У # в уравнениях #(1)# а также #(2)#

# -4x + 43 = 26 / 3-5 / 6х #

# 4x-5 / 6x = 43-26 / 3 #

# 19 / 6х = 103/3 #

# Х = 206/19 #

# У = 26 / 3-5 / 6x = 26 / 3-5 / 6 * 206/19 = 26 / 3-1030 / 114 = -42/114 = -7/19 #

Ортоцентр треугольника #=(206/19,-7/19)#