Полигон QRST имеет вершины Q (4 1/2, 2), R (8 1/2, 2) S (8 1/2, -3 1/2) и T (4 1/2, -3 1/2) ). Является ли полигон QRST прямоугольником?

Ответ:

# QRST # это прямоугольник

Объяснение:

#Q (4 1/2, 2), R (8 1/2, 2) S (8 1/2, -3 1/2) и T (4 1/2, -3 1/2). #

Чтобы решить, является ли это прямоугольником или нет, у нас есть следующие варианты:

Докажи это:

1. 2 пары сторон параллельны и один угол составляет 90 °
2. 2 пары противоположных сторон равны и один угол составляет 90 °
3. 1 пара сторон параллельна и равна, а один угол равен 90 °
4. Все четыре угла 90 °
5. Диагонали равны и делят пополам друг друга. (та же середина)

Я перейду к варианту 1, потому что для этого нужно только найти наклон каждой из 4 линий.

Обратите внимание, что:

точки Q и R имеют одинаковые # У # значение # Harr # горизонтальная линия

точки S и T имеют одинаковые # У # значение # Harr # горизонтальная линия

точки Q и T имеют одинаковые #Икс# значение # Harr # вертикальная линия

точки R и S имеют одинаковые #Икс# значение # Harr # вертикальная линия

Поэтому QRST должен быть прямоугольником, потому что горизонтальные и вертикальные линии встречаются под углом 90 °.

Таким образом, противоположные стороны параллельны и равны, а углы равны 90 °.

Ответ:

Смотрите объяснение.

Объяснение:

Векторы положения к вершинам

# OQ = <4 1/2, 2>, OR = <8 1/2, 2>, OS = <8 1/2>, -31/2> и

# OT = <4 1/2, -3 1/2> #

Векторы для сторон

# # QR

# = OR -OQ = <4, 0> и #также

# RS = <0, -5 1/2>, ST = <- 4, 0> и TQ = <0,5 5 1/2> #

Используемые векторы V и kV являются (похожими или не похожими) параллельными векторами.

Здесь противоположные пары сторон # QR = -ST и RS = -TQ #.

Итак, фигура представляет собой параллелограмм.

Если один из углов вершин # Р / 2 #QRST - это прямоугольник

Точечный продукт # QR.RS = (4) (0) + (0) (- 5 1/2) = 0 #.

Итак, QRST - это прямоугольник.

Этот метод применим к любому перекосу четырехстороннего QRST.