Хорошо, во-первых, у вас есть # X-1 #, # х + 1 #, а также # Х ^ 2-1 # как знаменатель в вашем вопросе. Таким образом, я буду принимать это, поскольку вопрос неявно предполагает, что #x! = 1 или -1 #, Это на самом деле довольно важно.
Давайте объединим дробь справа в одну дробь, # x / (x-1) + 4 / (x + 1) = (x (x + 1)) / ((x-1) (x + 1)) + (4 (x-1)) / ((x-1) (x + 1)) = (x ^ 2 + x + 4x - 4) / (x ^ 2-1) = (x ^ 2 + 5x -4) / (x ^ 2 -1) #
Здесь обратите внимание, что # (x-1) (x + 1) = x ^ 2 - 1 # от разницы двух квадратов.
У нас есть:
# (x ^ 2 + 5x -4) / (x ^ 2 -1) = (4x-2) / (x ^ 2-1) #
Отмените знаменатель (умножьте обе стороны на # Х ^ 2-1 #), # x ^ 2 + 5x -4 = 4x-2 #
Обратите внимание, что этот шаг возможен только из-за нашего предположения в начале. отмена # (x ^ 2-1) / (x ^ 2-1) = 1 # действительно только для # x ^ 2-1! = 0 #.
# x ^ 2 + x -2 = 0 #
Мы можем факторизовать это квадратное уравнение:
# x ^ 2 + x - 2 = (x - 1) (x + 2) = 0 #
И поэтому, #x = 1 #, или же #x = -2 #.
Но мы еще не закончили. Это решение Квадратное уравнение, но не уравнение в вопросе.
В этом случае, #x = 1 # является посторонний раствор, которое является дополнительным решением, которое генерируется тем, как мы решаем нашу проблему, но не является реальным решением.
Итак, мы отвергаем #x = 1 #Из нашего предположения ранее.
Следовательно, #x = -2 #.
