Два угла треугольника имеют углы (pi) / 3 и (pi) / 4. Если одна сторона треугольника имеет длину 8, какой самый длинный периметр треугольника?

Ответ:

Максимально возможный периметр = 28.726

Объяснение:

Три угла # pi / 3, pi / 4, (5pi) / 12 #

Чтобы получить самый длинный периметр, приравните сторону 8 к наименьшему углу.

# 8 / sin (pi / 4) = b / sin (pi / 3) = c / sin ((5pi) / 12) #

#b = (8 * sin (pi / 3)) / sin (pi / 4) = (8 * (sqrt3 / 2)) / (1 / sqrt2) #

# b = 8sqrt (3/2) = 9,798 #

#c = (8 * sin (5pi) / (12)) / sin (pi / 4) = 8sqrt2 * sin ((5pi) / 12) = 10,928 #

Самый длинный периметр # = 8 + 9.798 + 10.928 = 28.726#

Два угла треугольника имеют углы (2 пи) / 3 и (пи) / 4. Если одна сторона треугольника имеет длину 19, какой самый длинный периметр треугольника?

Максимально возможный цвет периметра (зеленый) (P = 19 + 51,909 + 63,5752 = 134,4842) Три угла: (2pi) / 3, pi / 4, pi / 12, так как три угла составляют в сумме pi ^ c. Чтобы получить самый длинный периметр, сторона 19 должна соответствовать наименьшему углу pi / 12 19 / sin (pi / 12) = b / sin (pi / 4) = c / sin ((2pi) / 3) b = (19 * sin (pi / 4) ) / sin (pi / 12) = 51,909 c = (19 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 12) = 63,5752 Максимально возможный цвет периметра (зеленый) (P = 19 + 51,909 + 63,5752 = 134,4842 )

Два угла треугольника имеют углы (2 пи) / 3 и (пи) / 4. Если одна сторона треугольника имеет длину 8, какой самый длинный периметр треугольника?

Максимально возможный периметр треугольника составляет 56,63 единицы. Угол между сторонами A и B равен / _c = (2pi) / 3 = 120 ^ 0 Угол между сторонами B и C равен / _a = pi / 4 = 45 ^ 0:. Угол между сторонами С и А равен / _b = 180- (120 + 45) = 15 ^ 0. Для самого длинного периметра треугольника 8 должна быть наименьшая сторона, противоположная наименьшему углу,:. B = 8 Правило синуса гласит, что если A, B и C - длины сторон, а противоположные углы - это треугольники a, b и c, то: A / sina = B / sinb = C / sinc; B = 8:. B / sinb = C / sinc или 8 / sin15 = C / sin120 или C = 8 * (sin120 / sin15) ~~ 26.77 (2dp) Аналогично A

Два угла треугольника имеют углы (2 пи) / 3 и (пи) / 6. Если одна сторона треугольника имеет длину 8, какой самый длинный периметр треугольника?

Самый длинный периметр: P ~ ~ 29,856 Пусть угол A = pi / 6 Пусть угол B = (2pi) / 3 Тогда угол C = pi - A - BC = pi - pi / 6 - (2pi) / 3 C = pi - pi / 6 - (2pi) / 3 C = pi / 6 Поскольку треугольник имеет два равных угла, это равнобедренный. Свяжите данную длину 8 с наименьшим углом. По совпадению, это как сторона "а", так и сторона "с". потому что это даст нам самый длинный периметр. a = c = 8 Используйте закон косинусов, чтобы найти длину стороны "b": b = sqrt (a ^ 2 + c ^ 2 - 2 (a) (c) cos (B)) b = 8sqrt (2 ( 1 - cos (B))) b = 8 кварт (2 (1 - cos ((2pi) / 3))) b = 8 кв (3) Периметр: P = a +