Что такое ортоцентр треугольника с углами в (5, 2), (3, 7) и (4, 9) #?

Ответ:

#(-29/9, 55/9)#

Объяснение:

Найдите ортоцентр треугольника с вершинами #(5,2), (3,7),(4,9)#.

Я назову треугольник # DeltaABC # с # А = (5,2) #, # В = (3,7) # а также # С = (4,9) #

Ортоцентр - это пересечение высот треугольника.

Высота - это отрезок, проходящий через вершину треугольника и перпендикулярный противоположной стороне.

Если вы обнаружите пересечение любых двух из трех высот, это ортоцентр, потому что третья высота также будет пересекать другие в этой точке.

Чтобы найти пересечение двух высот, вы должны сначала найти уравнения двух линий, которые представляют высоты, а затем решить их в системе уравнений, чтобы найти их пересечение.

Сначала мы найдем наклон отрезка между #A и B # используя формулу наклона # Т = гидроразрыва {y_2-y_1} {x_2-x_1} #

#m_ (АВ) = {гидроразрыва 7-2} {3-5} = - 5/2 #

Наклон прямой, перпендикулярной этому отрезку, является противоположным знаком #-5/2#, который #2/5#.

Используя формулу наклона точки # У-y_1 = т (х-x_1) # мы можем найти уравнение высоты от вершины # C # в сторону # AB #.

# У-9 = 2/5 (х-4) #

# y-9 = 2/5 x -8 / 5 #

# -2 / 5x + у = 37 / 5color (белый) (ааа) # или же

# y = 2/5 x + 37/5 #

Чтобы найти уравнение второй высоты, найдите наклон одной из других сторон треугольника. Давайте выберем BC.

#m_ (ВС) = {гидроразрыва 9-7} {} 4-3 = 2/1 = 2 #

Перпендикулярный уклон #-1/2#.

Найти уравнение высоты от вершины # A # в сторону #ДО НАШЕЙ ЭРЫ#, снова используйте формулу наклона точки.

# У-2 = -1 / 2 (х-5) #

# y-2 = -1 / 2x + 5/2 #

# 1/2 x + y = 9/2 #

Система уравнений

# цвет (белый) (a ^ 2) 1/2 x + y = 9/2 #

# -2 / 5x + у = 37/5 #

Решение этой системы дает #(-29/9, 55/9)#

Что такое ортоцентр треугольника с углами в (1, 2), (5, 6) и (4, 6) #?

Ортоцентр треугольника имеет вид: (1,9) Позвольте, triangleABC будет треугольником с углами в A (1,2), B (5,6) и C (4,6) Let, bar (AL), bar (BM) и bar (CN) - высоты на сторонах bar (BC), bar (AC) и bar (AB) соответственно. Пусть (x, y) будет пересечением трех высот. Наклон стержня (AB) = (6-2) / (5-1) = 1 => Наклон стержня (CN) = - 1 [:. высота над уровнем моря] и бар (CN) проходит через C (4,6) Итак, экн. бара (CN): y-6 = -1 (x-4), т.е. цвет (красный) (x + y = 10 .... to (1) Теперь наклон бара (AC) = (6-2 ) / (4-1) = 4/3 => наклон бара (BM) = - 3/4 [: высота над уровнем моря], и бар (BM) проходит через B (5,6). Таки

Что такое ортоцентр треугольника с углами в (1, 3), (5, 7) и (2, 3) #?

Ортоцентром треугольника ABC является H (5,0). Пусть треугольник ABC с углами в точках A (1,3), B (5,7) и C (2,3). Итак, наклон «линии» (AB) = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 Let, bar (CN) _ | _bar (AB):. Наклон «прямой» CN = -1 / 1 = -1, и он проходит через C (2,3). :. "линии" CN, это: y-3 = -1 (x-2) => y-3 = -x + 2, т. е. x + y = 5 ... to (1) Теперь наклон "линии" (BC) = (7-3) / (5-2) = 4/3 Let, bar (AM) _ | _bar (BC):. Наклон «линии» AM = -1 / (4/3) = - 3/4, и он проходит через A (1,3). :. «линии» AM, это: y-3 = -3 / 4 (x-1) => 4y-12 = -3x + 3, т.е. 3x + 4y = 15

Что такое ортоцентр треугольника с углами в (1, 3), (5, 7) и (9, 8) #?

(-10 / 3,61 / 3) Повторение точек: A (1,3) B (5,7) C (9,8) Ортоцентр треугольника - это точка, где линия высот относительно каждой стороны (проходя через противоположную вершину) встречаются. Так что нам нужны только уравнения из 2 строк. Наклон линии k = (Delta y) / (Delta x), а наклон линии, перпендикулярной первой, равен p = -1 / k (когда k! = 0). AB-> k_1 = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 => p_1 = -1 BC-> k = (8-7) / (9-5) = 1/4 => p_2 = -4 Уравнение прямой (проходящей через C), в которой лежит высота, перпендикулярная AB (y-y_C) = p (x-x_C) => (y-8) = - 1 * (x-9) => y = -x + 9 + 8 => y = -x + 17 [1] Уравн