темя #(1/4, 7/4)# Ось симметрии х = #1/4#Мин. 7/4, Макс. # Оо #
Восстановите уравнение следующим образом
у = # 4 (x ^ 2 -x / 2) + 2 #
= # 4 (x ^ 2-x / 2 + 1 / 16-1 / 16) # +2
=# 4 (x ^ 2 -x / 2 +1/16) -1 / 4 + 2 #
=# 4 (х-1/4) ^ 2 # +7/4
Вершина #(1/4,7/4)# Ось симметрии есть х =#1/4#
Минимальное значение у = 7/4, максимальное # Оо #
В общем случае координаты вершины для функции 2-й степени #a x ^ 2 + b x + c # являются следующие:
# X_v # #=# # -b / (2 a) #
# Y_v # #=# # - Дельта / (4а) #
(где # Delta # #=# # b ^ 2 - 4 a c #)
В нашем конкретном случае вершина будет иметь следующие координаты:
# X_v # #=# #- (-2) / (2 * 4)# #=# #1 / 4#
# Y_v # #=# #- ((-2)^2 - 4 * 4 * 2) / (4 * 4)# #=# #7 / 4#
вершина это точка #V (1/4, 7/4) #
Мы можем видеть, что функция имеет минимальный, то есть # Y_v # #=# #7 / 4#
ось симметрии параллельная линия к # Oy # ось, проходящая через вершину #V (1/4. 7/4) #то есть постоянная функция # У # #=# #1/4#
Как # У # #>=# #7/4#, спектр нашей функции является интервал # 7/4, oo) #.
