Что такое квадратный корень из 144-х ^ 2?

По определению, квадратный корень любого числа - это число, которое, если его умножить, дает оригинальное число.

Если используется только знак квадратного корня, как #sqrt (25) #традиционно принимается только неотрицательное число, которое в квадрате дает исходное число (в данном случае это только #5#не #-5#).

Если нам нужны как положительные, так и отрицательные квадратные корни, то принято использовать #+-# знак. Так, # + - SQRT (25) = + - 5 #.

Если это не число для получения квадратного корня, а алгебраическое выражение, вы можете или не можете придумать другое более простое алгебраическое выражение, которое, если возводится в квадрат, производит исходное выражение. Например, вы можете приравнять

#sqrt (144-24x + х ^ 2) = | х-12 | #

(обратите внимание на абсолютное значение, потому что, как мы указали выше, знак квадратного корня традиционно подразумевает только неотрицательное значение).

В частном случае этой проблемы нет более простого алгебраического выражения квадратного корня, чем

#sqrt (144-х ^ 2) #

Дело в том, что #144=12^2# а также #Икс# указано в степени #2# может ввести в заблуждение некоторых студентов, но не оправдывает никакого упрощения вышеприведенного выражения.

Кроме того, следует отметить, что это выражение обычно рассматривается в рамках области реальный номера (если специально не указано, что это находится в области сложный номера). Это подразумевает ограничение для #Икс# быть в диапазоне

# -12 <= x <= 12 #.

Только если #Икс# находится в этом диапазоне, его площадь не будет превышать #144# и квадратный корень будет существовать среди реальный номера.