Какова область и диапазон f (x) = (x + 9) / (x-3)?

Ответ:

Домен: # Mathbb {R}, setminus {3} #

Спектр: # Mathbb {R} #

Объяснение:

Домен

Область функции - это множество точек, в которых функция определена. С числовой функцией, как вы, вероятно, знаете, некоторые операции не разрешены, а именно деление на #0#, логарифмы неположительных чисел и даже корни отрицательных чисел.

В вашем случае у вас нет логарифмов и корней, так что вам нужно беспокоиться только о знаменателе. При наложении #x - 3 ne 0 #, вы найдете решение #x ne 3 #, Итак, домен - это набор всех действительных чисел, кроме #3#, который вы можете написать как # Mathbb {R}, setminus {3} # или в форме интервала # (- infty, 3) cup (3, infty) #

Спектр

Диапазон - это интервал, экстремумы которого являются наименьшими и максимальными возможными значениями, достигнутыми функцией. В этом случае мы уже отмечаем, что у нашей функции есть точка неопределенности, что приводит к вертикальной асимптоте. При приближении к вертикальным асимптотам функции расходятся в сторону # -Infty # или же # Infty #, Давайте изучим, что происходит вокруг # Х = 3 #: если мы рассмотрим левый предел, мы имеем

#lim_ {x to 3 ^ frac {x + 9} {x-3} = frac {12} {0 ^ = - infty #

На самом деле, если #Икс# подходы #3#, но все еще меньше, чем #3#, # Х-3 # будет чуть меньше нуля (например, на #Икс# принимая значения, такие как #2.9, 2.99, 2.999,…#

По той же логике, #lim_ {x to 3 ^ +} frac {x + 9} {x-3} = frac {12} {0 ^ +} = infty #

Поскольку функция приближается к обоим # -Infty # а также # Infty #диапазон # (- infty, infty) #что, конечно, эквивалентно целому множеству действительных чисел # Mathbb {R} #.

Ответ:

#x in (-oo, 3) uu (3, oo) #

#y in (-oo, 1) uu (1, oo) #

Объяснение:

Знаменатель f) x) не может быть равен нулю, так как это сделает f (x) неопределенным. Приравнивая знаменатель к нулю и решая, получим значение, которое х не может быть.

# "solve" x-3 = 0rArrx = 3larrcolor (red) "исключенное значение" #

# "домен" x in (-oo, 3) uu (3, oo) #

# "let" y = (x + 9) / (x-3) #

# "переставь делать предмет" #

#Y (х-3) = х + 9 #

# Ху-3y = х + 9 #

# Х-х = 9 + 3y #

#x (у-1) = 9 + 3y #

# Х = (9 + 3y) / (г-1) #

# "solve" y-1 = 0rArry = 1larrcolor (red) "исключенное значение" #

# "range" y in (-oo, 1) uu (1, oo) #

график {(x + 9) / (x-3) -10, 10, -5, 5}