Как вы находите производную y = sin ^ 2x cos ^ 2x?

Ответ:

# Ду / дх = -2sinxcosx (син ^ 2х соз ^ 2x) #

Объяснение:

Используйте правило продукта:

Если # У = Р (х) г (х) #, затем

# Ду / дх = Р '(х) г (х) + г' (х) Р (х) #

Так, #f (х) = зш ^ 2x #

#G (х) = соз ^ 2x #

Используйте правило цепочки, чтобы найти оба производных:

Напомним, что # d / dx (u ^ 2) = 2u * (du) / dx #

#f '(х) = 2sinxd / дх (SiNx) = 2sinxcosx #

#G '(х) = 2cosxd / дх (cosx) = - 2sinxcosx #

Таким образом, # Ду / дх = 2sinxcosx (соз ^ 2x) -2sinxcosx (син ^ 2x) #

# => - 2sinxcosx (син ^ 2х соз ^ 2x) #

Существует идентичность, которая # 2sinxcosx = sin2x #, но эта идентичность скорее сбивает с толку, чем помогает при упрощении ответов

Ответ:

Есть кое-что, что делает ответ намного проще найти.

Объяснение:

Вы также можете помнить, что #sin (2x) = 2sin (x) cos (x) #отсюда новое выражение функции.

#f (x) = sin ^ 2 (x) cos ^ 2 (x) = sin (x) cos (x) sin (x) cos (x) = (sin (2x) / 2) ^ 2 = sin ^ 2 (2x) / 4 # что намного легче вывести (1 квадрат вместо 2).

Производная от # И ^ п # является # П * u'u ^ (п-1) # и производная от #sin (2x) # является # 2cos (2x) #

Так #f '(x) = (4cos (2x) sin (2x)) / 4 = sin (4x) / 2 #.

Преимущество этих тригонометрических тождеств для физиков заключается в том, что они могут найти любую часть информации в волне, которую представляет эта функция. Они также очень полезны, когда вам нужно найти примитивы тригонометрических функций.