Как вы находите производную от G (x) = (4-cos (x)) / (4 + cos (x))?

Ответ:

# (8sinx) / (4 + cosx) ^ 2 #

Объяснение:

Производная частного определяется следующим образом:

# (U / V) '= (u'v-v'u) / V ^ 2 #

Позволять # И = 4-cosx # а также # V = 4 + cosx #

Знаю это #color (синий) ((д (cosx)) / дх = -sinx) #

Давайте найдем # И '# а также # V '#

#u '= (4-cosx)' = 0 цвет (синий) ((- SiN х)) = SiNx #

#v '= (4 + cosx)' = 0 + цветной (синий) ((- SiN х)) = - SiNx #

#G '(х) = (u'v-v'u) / V ^ 2 #

#G '(x) = (sinx (4 + cosx) - (- sinx) (4-cosx)) / (4 + cosx) ^ 2 #

#G '(х) = (4sinx + sinxcosx + 4sinx-sinxcosx) / (4 + cosx) ^ 2 #

#G '(х) = (8sinx) / (4 + cosx) ^ 2 #

Покажите, что cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Я немного запутался, если бы я сделал Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), он станет отрицательным, так как cos (180 ° -theta) = - costheta в второй квадрант. Как мне доказать вопрос?

Пожалуйста, смотрите ниже. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Как вы находите производную Cos ^ -1 (3 / х)?

= (3 / x ^ 2) / (sqrt (1- (3 / x) ^ 2)) Мы должны знать, что, (arccos (x)) '= - (1) / (sqrt (1-x ^ 2) )) Но в этом случае у нас есть цепочечное правило, где мы должны соблюдать множество u = 3 / x = 3x ^ -1 (arccos (u)) '= - (1) / (sqrt (1-u ^ 2) ) * u 'Теперь нам нужно только найти u', u '= 3 (-1 * x ^ (- 1-1)) = - 3x ^ -2 = -3 / x ^ 2. Тогда мы получим, (arccos (3 / x)) '= - (- 3 / x ^ 2) / (sqrt (1- (3 / x) ^ 2)) = (3 / x ^ 2) / (sqrt (1- (3 / x) ) ^ 2))

Как вы находите производную y = sin ^ 2x cos ^ 2x?

Dy / dx = -2sinxcosx (sin ^ 2x-cos ^ 2x) Используйте правило произведения: если y = f (x) g (x), то dy / dx = f '(x) g (x) + g' ( x) f (x) Итак, f (x) = sin ^ 2x g (x) = cos ^ 2x Используйте правило цепи, чтобы найти обе производные: вспомните, что d / dx (u ^ 2) = 2u * (du) / dx f '(x) = 2sinxd / dx (sinx) = 2sinxcosx g' (x) = 2cosxd / dx (cosx) = - 2sinxcosx Таким образом, dy / dx = 2sinxcosx (cos ^ 2x) -2sinxcosx (sin ^ 2x) = > -2sinxcosx (sin ^ 2x-cos ^ 2x) Существует тождество, которое 2sinxcosx = sin2x, но это тождество скорее сбивает с толку, чем помогает при упрощении ответов.