Как вы находите производную Cos ^ -1 (3 / х)?

Ответ:

# = (3 / x ^ 2) / (sqrt (1- (3 / x) ^ 2)) #

Объяснение:

Мы должны это знать, # (arccos (x)) '= - (1) / (sqrt (1-x ^ 2)) #

Но в этом случае у нас есть цепное правило, Где мы находимся #u = 3 / x = 3x ^ -1 #

# (агссоз (и)) '= - (1) / (SQRT (1-у ^ 2)) * и' #

Теперь нам нужно только найти # И '#,

#u '= 3 (-1 * x ^ (- 1-1)) = - 3x ^ -2 = -3 / x ^ 2 #

Тогда мы будем иметь, # (arccos (3 / x)) '= - (- 3 / x ^ 2) / (sqrt (1- (3 / x) ^ 2)) = (3 / x ^ 2) / (sqrt (1- (3 / х) ^ 2)) #

Покажите, что cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Я немного запутался, если бы я сделал Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), он станет отрицательным, так как cos (180 ° -theta) = - costheta в второй квадрант. Как мне доказать вопрос?

Пожалуйста, смотрите ниже. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Как вы находите производную y = sin ^ 2x cos ^ 2x?

Dy / dx = -2sinxcosx (sin ^ 2x-cos ^ 2x) Используйте правило произведения: если y = f (x) g (x), то dy / dx = f '(x) g (x) + g' ( x) f (x) Итак, f (x) = sin ^ 2x g (x) = cos ^ 2x Используйте правило цепи, чтобы найти обе производные: вспомните, что d / dx (u ^ 2) = 2u * (du) / dx f '(x) = 2sinxd / dx (sinx) = 2sinxcosx g' (x) = 2cosxd / dx (cosx) = - 2sinxcosx Таким образом, dy / dx = 2sinxcosx (cos ^ 2x) -2sinxcosx (sin ^ 2x) = > -2sinxcosx (sin ^ 2x-cos ^ 2x) Существует тождество, которое 2sinxcosx = sin2x, но это тождество скорее сбивает с толку, чем помогает при упрощении ответов.

Как вы находите производную от G (x) = (4-cos (x)) / (4 + cos (x))?

(8sinx) / (4 + cosx) ^ 2 Производная частного определяется следующим образом: (u / v) '= (u'v-v'u) / v ^ 2 Пусть u = 4-cosx и v = 4 + cosx Зная, что цвет (синий) ((d (cosx)) / dx = -sinx) Найдем u 'и v' u '= (4-cosx)' = 0-цвет (синий) ((- sinx )) = sinx v '= (4 + cosx)' = 0 + цвет (синий) ((- sinx)) = - sinx G '(x) = (u'v-v'u) / v ^ 2 G' (x) = (sinx (4 + cosx) - (- sinx) (4-cosx)) / (4 + cosx) ^ 2 G '(x) = (4sinx + sinxcosx + 4sinx-sinxcosx) / (4 + cosx ) ^ 2 G '(x) = (8inxx) / (4 + cosx) ^ 2