Как вы дифференцируете f (x) = (3x ^ 5 - 4x ^ 3 + 2) ^ 23, используя правило цепочки.?

Ответ:

#f '(x) = 69x ^ 2 (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22 (5x ^ 2 -4) #

Объяснение:

Помните: Цепное правило:

# «Производная» f (g (x)) = f '(x) g (x) * g' (x) #

Производная силы и правило цепи: #f (x) = (g (x)) ^ n = f '(x) = n (g (x) ^ (n-1)) * g' (x) #

Дано #f (x) (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 23 #

#f '(x) = 23 (3x ^ 5-4x ^ 3 + 2) ^ (23-1) * цвет (красный) (d / (dx) (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) #

# = 23 (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22 цвета (красный) ((15x ^ 4 -12x ^ 2 + 0) #

# = 23 (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22цвет (красный) (15x ^ 4 -12x ^ 2) # или же

по факту самый большой общий фактор #color (синий) (3x ^ 2) #от # 15x ^ 4 -12x ^ 2 #

#f '(x) = 23 * цвет (синий) (3x ^ 2) (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22 (5x ^ 2 -4) #

Упростить:

#f '(x) = 69x ^ 2 (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22 (5x ^ 2 -4) #

Как вы дифференцируете f (x) = sqrt (cote ^ (4x), используя правило цепочки.?

F '(x) = (- 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x)) (кроватка (e ^ (4x))) ^ (- 1/2)) / 2 цвета (белый) (f' (x)) = - (2e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x))) / sqrt (cot (e ^ (4x)) f (x) = sqrt (cot (e ^ (4x))) цвет (белый) (f (x)) = sqrt (g (x)) f '(x) = 1/2 * (g (x)) ^ (- 1/2) * g' (x) цвет (белый ) (f '(x)) = (g' (x) (g (x)) ^ (- 1/2)) / 2 g (x) = кроватка (e ^ (4x)) цвет (белый) (г (x)) = кроватка (h (x)) g '(x) = - h' (x) csc ^ 2 (h (x)) h (x) = e ^ (4x) цвет (белый) (h ( x)) = e ^ (j (x)) h '(x) = j' (x) e ^ (j (x)) j (x) = 4x j '(x) = 4 h' (x) = 4e ^ (4x) g '(x) = - 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e

Как вы дифференцируете f (x) = sqrt (ln (x ^ 2 + 3), используя правило цепочки.?

Р '(х) = (х (п (х ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (х ^ 2 + 3) = х / ((х ^ 2 + 3) (п (х ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = x / ((x ^ 2 + 3) sqrt (ln (x ^ 2 + 3))) Нам даны: y = (ln (x ^ 2 + 3) ) ^ (1/2) y '= 1/2 * (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1 / 2-1) * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] y' = ( ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] = (d / dx [x ^ 2 + 3]) / (x ^ 2 + 3) d / dx [x ^ 2 + 3] = 2x y '= (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * (2x) / (х ^ 2 + 3) = (х (п (х ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (х ^ 2 + 3) = х / ((х ^ 2 + 3) (п (х ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = х / ((х ^ 2 + 3) SQRT (п (х ^ 2 + 3)))

Как вы дифференцируете f (x) = (x ^ 3-2x + 3) ^ (3/2), используя правило цепочки?

3/2 * (sqrt (x ^ 3 - 2x + 3)) * (3x ^ 2 - 2) Правило цепочки: d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) Правило степени: d / dx x ^ n = n * x ^ (n-1) Применение этих правил: 1 Внутренняя функция g (x) равна x ^ 3-2x + 3, внешняя функция, f (x) есть g (x) ^ (3/2) 2 Возьмем производную внешней функции, используя степенное правило d / dx (g (x)) ^ (3/2) = 3/2 * g (x) ^ (3/2 - 2/2) = 3/2 * g (x) ^ (1/2) = 3/2 * sqrt (g (x)) f '(g (x)) = 3/2 * sqrt (x ^ 3 - 2x + 3) 3 Возьмем производную внутренней функции d / dx g (x) = 3x ^ 2 -2 g '(x) = 3x ^ 2 -2 4 Умножим f' (g (x) )) с g '(x) (3/2 * sqrt (x ^ 3 - 2x + 3