Как вы дифференцируете f (x) = (x ^ 3-2x + 3) ^ (3/2), используя правило цепочки?

Ответ:

# 3/2 * (sqrt (x ^ 3 - 2x + 3)) * (3x ^ 2 - 2) #

Объяснение:

Правило цепочки:

# d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) #

Правило власти:

# d / dx x ^ n = n * x ^ (n-1) #

Применяя эти правила:

1 Внутренняя функция, #G (х) # является # Х ^ 3-2x + 3 #внешняя функция, #f (х) # является #G (х) ^ (3/2) #

2 Возьмите производную внешней функции, используя степенное правило.

# д / дх (г (х)) ^ (3/2) = 3/2 * г (х) ^ (3/2 - 2/2) = 3/2 * г (х) ^ (1/2) = 3/2 * sqrt (г (х)) #

#f '(g (x)) = 3/2 * sqrt (x ^ 3 - 2x + 3) #

3 Взять производную внутренней функции

# d / dx g (x) = 3x ^ 2 -2 #

#g '(x) = 3x ^ 2 -2 #

4 Умножить #f '(г (х)) # с #G '(х) #

# (3/2 * sqrt (x ^ 3 - 2x + 3)) * (3x ^ 2 - 2) #

решение: # 3/2 * (sqrt (x ^ 3 - 2x + 3)) * (3x ^ 2 - 2) #

Как вы дифференцируете f (x) = sqrt (cote ^ (4x), используя правило цепочки.?

F '(x) = (- 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x)) (кроватка (e ^ (4x))) ^ (- 1/2)) / 2 цвета (белый) (f' (x)) = - (2e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x))) / sqrt (cot (e ^ (4x)) f (x) = sqrt (cot (e ^ (4x))) цвет (белый) (f (x)) = sqrt (g (x)) f '(x) = 1/2 * (g (x)) ^ (- 1/2) * g' (x) цвет (белый ) (f '(x)) = (g' (x) (g (x)) ^ (- 1/2)) / 2 g (x) = кроватка (e ^ (4x)) цвет (белый) (г (x)) = кроватка (h (x)) g '(x) = - h' (x) csc ^ 2 (h (x)) h (x) = e ^ (4x) цвет (белый) (h ( x)) = e ^ (j (x)) h '(x) = j' (x) e ^ (j (x)) j (x) = 4x j '(x) = 4 h' (x) = 4e ^ (4x) g '(x) = - 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e

Как вы дифференцируете f (x) = sqrt (ln (x ^ 2 + 3), используя правило цепочки.?

Р '(х) = (х (п (х ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (х ^ 2 + 3) = х / ((х ^ 2 + 3) (п (х ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = x / ((x ^ 2 + 3) sqrt (ln (x ^ 2 + 3))) Нам даны: y = (ln (x ^ 2 + 3) ) ^ (1/2) y '= 1/2 * (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1 / 2-1) * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] y' = ( ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] = (d / dx [x ^ 2 + 3]) / (x ^ 2 + 3) d / dx [x ^ 2 + 3] = 2x y '= (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * (2x) / (х ^ 2 + 3) = (х (п (х ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (х ^ 2 + 3) = х / ((х ^ 2 + 3) (п (х ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = х / ((х ^ 2 + 3) SQRT (п (х ^ 2 + 3)))

Как вы дифференцируете y = cos (pi / 2x ^ 2-pix), используя правило цепочки?

-sin (pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi) Сначала возьмем производную внешней функции, cos (x): -sin (pi / 2x ^ 2-pix). Но вы также должны умножить это на производную того, что внутри, (pi / 2x ^ 2-pix). Делать этот термин по сроку. Производная от pi / 2x ^ 2 равна pi / 2 * 2x = pix. Производная -pix это просто -pi. Таким образом, ответ-син (пи / 2х ^ 2-пикс) * (пикс-пи)