Как вы находите производную (cos ^ 2 (x) sin ^ 2 (x))?

Ответ:

# Sin2xcos2x #

Объяснение:

В этом упражнении мы должны применить: два свойства

производная продукта:

#color (красный) ((УФ) '= и' (х) у (х) + у '(х) и (х)) #

Производная от силы:

#color (синий) ((и ^ п (х)) '= п (и) ^ (п-1) (х) и' (х)) #

В этом упражнении давайте:

#color (коричневый) (и (х) = соз ^ 2 (х)) #

#color (синий) (и '(х) = 2cosxcos'x) #

#u '(х) = - 2cosxsinx #

Зная тригонометрическую идентичность, которая говорит:

#color (зеленый) (sin2x = 2sinxcosx) #

#u '(х) = - цвет (зеленый) (sin2x) #

Позволять:

#color (коричневый) (у (х) = зш ^ 2 (х)) #

#color (синий) (v '(х) = 2sinxsin'x) #

#v '(х) = 2sinxcosx #

#v '(х) = цвет (зеленый) (sin2x) #

Так, # (Соз ^ 2xsin ^ 2x) '#

# = Цвет (красный) ((уф) '#

# = Цвет (красный) (и '(х) у (х) + у' (х) и (х)) #

# = (- sin2x) (син ^ 2x) + sin (2x) соз ^ 2x #

# = Sin2x (соз ^ 2x-син ^ 2x) #

Зная тригонометрическую идентичность, которая говорит:

#color (зеленый) (cos2x = соз ^ 2x-син ^ 2x) #

Следовательно, # (Соз ^ 2xsin ^ 2x) '= sin2xcos2x #