Уравнение x ^ 5-3x ^ 3 + x ^ 2-4 = 0 имеет один положительный корень. Проверьте путем расчета, что этот корень лежит между 1 и 2.Может кто-нибудь решить этот вопрос?

корень уравнения является значением для переменной (в этом случае #Икс#) что делает уравнение истинным. Другими словами, если бы мы должны были решить для #Икс#, тогда решаемое значение (я) будет корнями.

Обычно, когда мы говорим о корнях, это с функцией #Икс#, лайк # У = х ^ 5-3x ^ 3 + х ^ 2-4 #и найти корни означает решить для #Икс# когда # У # это 0.

Если эта функция имеет корень между 1 и 2, то в некоторых #Икс#-Значение между # Х = 1 # а также # Х = 2 #, уравнение будет равно 0. Что также означает, что в некоторой точке на одной стороне этого корня уравнение положительно, а в некоторой точке на другой стороне оно отрицательно.

Поскольку мы пытаемся показать, что есть корень между 1 и 2, если мы сможем показать, что уравнение переключает знак между этими двумя значениями, мы будем готовы.

Что такое # У # когда # Х = 1 #?

# У = х ^ 5-3x ^ 3 + х ^ 2-4 #

#color (белый) у = (1) ^ 5-3 (1) ^ 3 + (1) ^ 2-4 #

#color (белый) у = 1-3 + 1-4 #

#color (белый) у = -5 #

#color (белый) у <0 #

Теперь, что это # У # когда # Х = 2 #?

# У = х ^ 5-3x ^ 3 + х ^ 2-4 #

#color (белый) у = (2) ^ 5-3 (2) ^ 3 + (2) ^ 2-4 #

#color (белый) у = 32-3 (8) + 4-4 #

#color (белый) у = 32-24 #

#color (белый) у = 8 #

#color (белый) у> 0 #

Мы показали, что # У # отрицательно, когда # Х = 1 #, а также # У # положительно, когда # Х = 2 #, Так что в какой-то момент между 1 и 2, есть должен значение для #Икс# что делает # У # равно 0.

Мы только что использовали Теорема о промежуточных значениях или (IVT). Если вы не уверены, что это такое, краткое описание таково, если непрерывная функция меньше # C # когда # х = # и больше чем # C # когда # Х = Ь #то в какой-то момент между # A # а также # Б #, функция должна быть равна # С. #

Замечания:

IVT применяется только к непрерывным функциям (или функциям, которые непрерывны на интересующем интервале). К счастью, все многочлены в #Икс# везде непрерывны, поэтому мы можем использовать IVT здесь.