Как вы докажете, что Tan ^ 2 (x / 2 + Pi / 4) = (1 + sinx) / (1-sinx)?

Ответ:

Доказательство ниже (это длинный)

Объяснение:

Я сделаю это задом наперед (но написание, делающее это вперёд, также будет работать)

# (1 + SiNx) / (1-SiN х) = (1 + SiNx) / (1-SiN х) * (1 + SiNx) / (1 + SiNx) #

# = (1 + SiNx) ^ 2 / (1-син ^ 2x) #

# = (1 + SiNx) ^ 2 / соз ^ 2x #

# = ((1 + SiNx) / cosx) ^ 2 #

Затем подставьте в # Т # формула (пояснение ниже)

# = ((1+ (2t) / (1 + т ^ 2)) / ((1-т ^ 2) / (1 + т ^ 2))) ^ 2 #

# = (((1 + T ^ 2 + 2t) / (1 + т ^ 2)) / ((1-т ^ 2) / (1 + т ^ 2))) ^ 2 #

# = ((1 + T ^ 2 + 2t) / (1-т ^ 2)) ^ 2 #

# = ((1 + 2t + T ^ 2) / (1-т ^ 2)) ^ 2 #

# = ((1 + T) ^ 2 / (1-т ^ 2)) ^ 2 #

# = ((1 + T) ^ 2 / ((1-т) (1 + T))) ^ 2 #

# = ((1 + T) / (1-т)) ^ 2 #

# = ((1 + тангенс (х / 2)) / (1-тан (х / 2))) ^ 2 #

# = ((Тангенс (пи / 4) + тангенс (х / 2)) / (1-тан (х / 2) тангенс (пи / 4))) ^ 2 # Обратите внимание, что: (#tan (пи / 4) = 1) #

# = (Тангенс (х / 2 + пи / 4)) ^ 2 #

# = Загар ^ 2 (х / 2 + пи / 4) #

Т ФОРМУЛЫ ДЛЯ ЭТОГО УРАВНЕНИЯ:

# SiNx = (2t) / (1-т ^ 2) #, # Cosx = (1-т ^ 2) / (1 + т ^ 2) #, где # Т = тангенс (х / 2) #