Ответ:
Вершина #(-2,-3)#.
Объяснение:
Примечание: когда используются переменные a, b, c и т. Д., Я имею в виду общее правило, которое будет работать для каждого реального значения a, b, c и т. Д.
Вершина может быть найдена разными способами:
Самое простое - использовать графический калькулятор и найти вершину таким образом, но я предполагаю, что вы имеете в виду, как рассчитать ее математически:
В уравнении # У = ах ^ 2 + Ьх + с #значение x вершины # (- б) / (2а #, (Это может быть доказано, но я не буду делать этого здесь, чтобы сэкономить время).
Используя уравнение # У = х ^ 2 + 4x + 1 #, ты это видишь # А = 1, B = 4, # а также # C = 1 #, Следовательно, значение x вершины #-4/(2(1)#, или же #-2#.
Затем вы можете вставить это в уравнение и решить для значения y вершины:
#Y = (- 2) ^ 2 + 4 (-2) + 1 #; # У = 4-8 + 1 #; # У = -3 #.
Таким образом, ответ #(-2,-3)#.
Кроме того, вы можете решить, заполнив квадрат:
с # У = ах ^ 2 + Ьх + с #вы пытаетесь превратить уравнение в # У = (х-г) ^ 2 + ж #где вершина # (Д, е) #, Это вершина формы.
У тебя есть # У = х ^ 2 + 4x + 1 #, Чтобы завершить квадрат, добавьте 4 к обеим сторонам:
# У + 4 = х ^ 2 + 4x + 4 + 1 #.
Я сделал это, потому что # Х ^ 2 + 4x + 4 # равно # (Х + 2) ^ 2 #, что мы и хотим преобразовать в форму вершины:
# У + 4 = (х + 2) ^ 2 + 1 #
Затем вы можете вычесть 4 с обеих сторон, чтобы изолировать # У #:
# У = (х + 2) ^ 2 + 1-4; у = (х + 2) ^ 2-3 #.
С формой # У = (х-г) ^ 2 + ж # и вершина # (Д, е) #, вы можете увидеть, что вершина есть # (- 2, -3).
график {у = х ^ 2 + 4х + 1 -10, 10, -5, 5}
Надеюсь это поможет!
