Ответ:
Объяснение:
Пусть радиус круга = r
длина дуги =
Какова длина дуги 40 ° в круге с радиусом 8 дюймов?
Длина = 5,587 дюйма. Длина дуги: длина = (диаметр) .pi. (Угол) / 360 диаметр = радиус. 2 диаметр = 16 дюймов. Заданный угол = 40 градусов. Длина = 16.3.142. Длина 40/360 = 5,587 дюйма Также можно рассчитать с помощью s = r.theta, где r измеряется в радианах. 1 градус = пи / 180 радиан 40 градусов = пи / 180 40 радиан
Точки (3, 2) и (7, 4) равны (pi) / 3 радианам на окружности. Какова самая короткая длина дуги между точками?
4.68 ед. Поскольку дуга, конечные точки которой (3,2) и (7,4), составляют угол pi / 3 в центре, длина линии, соединяющей эти две точки, будет равна ее радиусу. Следовательно, длина радиуса r = sqrt ((7-3) ^ 2 + (4-2) ^ 2) = sqrt20 = 2sqrt5 теперь S / r = theta = pi / 3, где s = длина дуги и r = радиус, theta = Угол представлял собой дугу в центре. S = пи / 3 * г = 3,14 / 3 * 2sqrt5 = 4.68unit
Точки (2, 9) и (1, 3) составляют (3 пи) / 4 радиана на круге. Какова самая короткая длина дуги между точками?
6,24 единицы измерения Из приведенного выше рисунка видно, что кратчайшая дуга AB, имеющая конечную точку A (2,9) и B (1,3), будет составлять угол pi / 4 рад в центре O круга. AB аккорд получается путем соединения A, B. Перпендикулярный OC также нарисован на нем в точке C от центра O. Теперь треугольник OAB является равнобедренным, имеющим OA = OB = r (радиус окружности) Oc делится на / _AOB и / _AOC становится pi / 8. И снова AC = BC = 1 / 2AB = 1/2 * sqrt ((2-1) ^ 2 + (9-3) ^ 2) = 1 / 2sqrt37: .AB = sqrt37 Теперь AB = AC + BC = rsin / _AOC + rsin / _BOC = 2rsin (pi / 8) r = 1 / 2AB * (1 / sin (pi / 8)) = 1 / 2sqrt37csc (