Точки (2, 9) и (1, 3) составляют (3 пи) / 4 радиана на круге. Какова самая короткая длина дуги между точками?

Ответ:

6,24 единицы

Объяснение:

Из приведенного выше рисунка видно, что самый короткий # ArcAB # с конечной точкой A (2,9) и B (1,3) # Пи / 4 # Радиус угла в центре O круга. AB аккорд получается путем соединения A, B. Перпендикулярный OC также нарисован на нем в C от центра O.

Теперь треугольник OAB равнобедренный, имеющий OA = OB = r (радиус круга)

Oc bisects # / _ А # а также # / _ АОС # становится # Пи / 8 #.

Снова AC = BC# = 1 / 2AB = 1/2 * SQRT ((2-1) ^ 2 + (9-3) ^ 2) = 1 / 2sqrt37 #

#:. AB = sqrt37 #

Сейчас # АВ = АС + ВС = RSIN / _AOC + RSIN / _BOC = 2rsin (пи / 8) #

# Г = 1 / 2AB * (1 / sin (пи / 8)) = 1 / 2sqrt37csc (пи / 8) #

Сейчас, Наименьшая длина дуги AB = радиус# * / _ А = г * / _ А = г * (пи / 4) = 1 / 2sqrt37csc (пи / 8) * (пи / 4) = 6,24 #единица измерения

Легче по свойствам треугольника

# Г / Sin (3PI / 8) = (АВ) / sin (пи / 4) #

# Г = (АВ) / sin (пи / 4) * (син (3PI / 8)) = sqrt2AB * Sin (3PI / 8) #

Сейчас

Наименьшая длина дуги AB = радиус# * / _ А = г * / _ А = г * (пи / 4) = sqrt2AB * Sin (3PI / 8) * пи / 4 = 6,24 # единица измерения

Какова длина дуги 40 ° в круге с радиусом 8 дюймов?

Длина = 5,587 дюйма. Длина дуги: длина = (диаметр) .pi. (Угол) / 360 диаметр = радиус. 2 диаметр = 16 дюймов. Заданный угол = 40 градусов. Длина = 16.3.142. Длина 40/360 = 5,587 дюйма Также можно рассчитать с помощью s = r.theta, где r измеряется в радианах. 1 градус = пи / 180 радиан 40 градусов = пи / 180 40 радиан

Точки (3, 2) и (7, 4) равны (pi) / 3 радианам на окружности. Какова самая короткая длина дуги между точками?

4.68 ед. Поскольку дуга, конечные точки которой (3,2) и (7,4), составляют угол pi / 3 в центре, длина линии, соединяющей эти две точки, будет равна ее радиусу. Следовательно, длина радиуса r = sqrt ((7-3) ^ 2 + (4-2) ^ 2) = sqrt20 = 2sqrt5 теперь S / r = theta = pi / 3, где s = длина дуги и r = радиус, theta = Угол представлял собой дугу в центре. S = пи / 3 * г = 3,14 / 3 * 2sqrt5 = 4.68unit

Точки (6, 7) и (5, 5) составляют (2 пи) / 3 радиана на круге. Какова самая короткая длина дуги между точками?

= (2pisqrt5) / (3sqrt3) AB = sqrt ((6-5) ^ 2 + (7-5) ^ 2) = sqrt5 Пусть радиус окружности = r AB = AC + BC = rsin (pi / 3) + rsin (pi / 3) = 2rsin (pi / 3) = sqrt3r r = (AB) / (sqrt3) = sqrt5 / (sqrt3) длина дуги = rxx (2pi / 3) = sqrt5 / (sqrt3) xx (2pi / 3) = (2pisqrt5) / (3sqrt3)