Ответ:
# r + r sin theta = 1 #
становится
# x ^ 2 + 2y = 1 #
Объяснение:
Мы знаем
# r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 #
#x = r cos theta #
#y = r sin theta #
так
# r + r sin theta = 1 #
становится
# sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} + y = 1 #
# sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} = 1-й #
# x ^ 2 + y ^ 2 = 1 - 2y + y ^ 2 #
# x ^ 2 + 2y = 1 #
Единственный сомнительный шаг - возведение в квадрат квадратного корня. Обычно для полярных уравнений мы допускаем отрицательные #р#и если это так, квадрат не вводит новую деталь.
Ответ:
Процедура в объяснении.
Объяснение:
Для преобразования из полярности в прямоугольник мы можем использовать следующие замены: # х = rcosθ #
# У = rsinθ #
# r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 #
# Tanθ = у / х #
Используя 1 и 3, #sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) + y = 1 #
Квадратное уравнение. Используя расширение # (a + b) ^ 2 #
# x ^ 2 + y ^ 2 + y ^ 2 + 2ysqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 1 #
# подразумевает x ^ 2 + 2y ^ 2 + 2ysqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 1 #
# подразумевает x ^ 2 + 2y (y + sqrt (x ^ 2 + y ^ 2)) = 1 #
Обратите внимание, что коэффициент 2y равен 1. (См. Первое уравнение, которое я написал, используя 1 и 3)
Так # x ^ 2 + 2y = 1 #
Надеюсь это поможет!
Ответ:
# x ^ 2 - 2y = 1 #
Объяснение:
#r + rsintheta = 1 #
Нам нужно конвертировать из полярной в прямоугольную форму.
Мы знаем это:
#x = rcostheta #
#y = rsintheta #
а также
#r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) # или же # r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 #
#------------------#
Мы можем подставить в эти значения #color (красный) г # а также #color (красный) (rsintheta) #:
# color (red) (sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) + y) = 1 #
вычитать #color (красный) у # с обеих сторон уравнения:
#sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) + y четырехцветный (красный) (- quady) = 1 четырехцветный (красный) (- quady) #
#sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 1-й #
Квадрат с обеих сторон уравнения:
# (sqrt (x ^ 2 + y ^ 2)) ^ цвет (красный) (2) = (1-й) ^ цвет (красный) (2) #
# x ^ 2 + y ^ 2 = 1 - 2y + y ^ 2 #
вычитать #color (красный) (у ^ 2) # с обеих сторон уравнения, поэтому они отменяют:
# x ^ 2 + отмена (y ^ 2 четырехцветный (красный) (- quady ^ 2)) = 1 - 2y + отмена (y ^ 2 четырехцветный (красный) (- quady ^ 2)) #
# x ^ 2 = 1 - 2y #
добавлять #color (красный) (2y) # по обе стороны уравнения, чтобы получить окончательный ответ в прямоугольной форме:
# x ^ 2 - 2y = 1 #
Надеюсь это поможет!
