Ответ:
Уравнение параболы # Х ^ 2 + у ^ 2 + 2х + 5x-у = 0 #
Объяснение:
Как ось симметрии # х + у + 1 = 0 # и сосредоточиться на нем, если абсцисса сосредоточена #п#ордината # - (р + 1) # и координаты фокуса # (Р, - (р + 1)) #.
Кроме того, директриса будет перпендикулярна оси симметрии, и ее уравнение будет иметь вид # х-у + к = 0 #
Поскольку каждая точка на параболе равноудалена от фокуса и направляющей, ее уравнение будет
# (Х-р) ^ 2 + (у + р + 1) ^ 2 = (х-у + к) ^ 2/2 #
Эта парабола проходит через #(0,0)# а также #(0,1)# и поэтому
# Р ^ 2 + (р + 1) ^ 2 = к ^ 2/2 # ………………… (1) и
# Р ^ 2 + (р + 2) ^ 2 = (к-1) ^ 2/2 # …………………(2)
Вычитая (1) из (2), получим
# 2р + 3 = (- 2k + 1) / 2 #, который дает # К = 2р-5/2 #
Это уменьшает уравнение параболы до # (Х-р) ^ 2 + (у + р + 1) ^ 2 = (х-у-2р-5/2) ^ 2/2 #
и как это проходит через #(0,0)#, мы получаем
# Р ^ 2 + р ^ 2 + 2р + 1 = (4p ^ 2 + 10p + 25/4) / 2 # или же # 4P + 2 = 25/4 + 10p #
то есть # 6p = -17/4 # а также # Р = -17/24 #
и поэтому # К = -2xx (-17/24) -5 / 2 = -13/12 #
и уравнение параболы как
# (Х + 17/24) ^ 2 + (у + 7/24) ^ 2 = (х-у-13/12) ^ 2/2 # и умножение на #576=24^2#, мы получаем
или же # (24x + 17) ^ 2 + (24Y + 7) ^ 2 = 2 (12x-12y-13) ^ 2 #
или же # 576x ^ 2 + 816x + 289 + 576y ^ 2 + 336y + 49 = 2 (144x ^ 2 + 144y ^ 2 + 169-288xy-312x + 312y #
или же # 288x ^ 2 + 288y ^ 2 + 576xy + 1440x-288y = 0 #
или же # Х ^ 2 + у ^ 2 + 2х + 5x-у = 0 #
graph {(x ^ 2 + y ^ 2 + 2xy + 5x-y) (x + y + 1) (12x-12y-13) = 0 -11,42, 8,58, -2,48, 7,52}
