Как вы различаете у = (х + 7) ^ 10 (х ^ 2 + 2) ^ 7?

Ответ:

#Y '= (10 (х ^ 2 + 2) + 14х (х + 7)) (х + 7) = 9 (х ^ 2 + 2) ^ 6 #

# = (24x ^ 2 + 98x +20) (x + 7) ^ 9 (x ^ 2 + 2) ^ 6 #

Объяснение:

# У = (х + 7) = 10 (х ^ 2 + 2) ^ 7 # имеет форму:

# У = V (х) V (х) #

Уравнение этой формы дифференцируется следующим образом:

# У '= U' (х) V (х) + V (х) V '(х) #

#U (х) # а также #V (х) # оба вида:

#U (х) = G (F (х)) #

Уравнение этой формы дифференцируется следующим образом:

#U '(х) = Р' (х) г '(Р (х)) #

#rarr U '(x) = (d (x + 7)) / (dx) (d ((x + 7) ^ 10)) / (d (x + 7)) = 1 * 10 (x + 7) ^ 9 #

# = 10 (х + 7) ^ 9 #

#rarr V '(x) = (d (x ^ 2 + 2)) / (dx) (d ((x ^ 2 + 2) ^ 7)) / (d (x ^ 2 + 2)) = 2x * 7 (х ^ 2 + 2) ^ 6 #

# = 14x (х ^ 2 + 2) ^ 6 #

Следовательно:

# У '= 10 (х + 7) = 9 (х ^ 2 + 2) ^ 7 + 14х (х + 7) = 10 (х ^ 2 + 2) ^ 6 #

# = (10 (х ^ 2 + 2) + 14х (х + 7)) (х + 7) = 9 (х ^ 2 + 2) ^ 6 #

# = (24x ^ 2 + 98x +20) (x + 7) ^ 9 (x ^ 2 + 2) ^ 6 #