Как вы различаете ln (x + 4 + e ^ -3x)?

Ответ:

#color (синий) ((1-3e ^ (- 3x)) / (х + 4 + е ^ (- 3x))) #

Объяснение:

Если:

# У = п (х) <=> е ^ у = х #

Используя это определение для данной функции:

# Е ^ у = х + 4 + е ^ (- 3x) #

Дифференцируя неявно:

# Е ^ уда / дй = 1 + 0-3e ^ (- 3x) #

Разделить на: #color (белый) (88) бб (е ^ у) #

Сверху:

# Е ^ у = х + 4 + е ^ (- 3x) #

#:.#

# Ду / дх = цвет (синий) ((1-3e ^ (- 3x)) / (х + 4 + е ^ (- 3x))) #

Как вы неявно различаете 4 = y- (x-e ^ y) / (y-x)?

F '(x) = (ye ^ y) / ((yx) ^ 2 + ye ^ y-xe ^ y + xe ^ y) Сначала мы должны познакомиться с некоторыми правилами исчисления f (x) = 2x + 4. можно дифференцировать 2x и 4 отдельно f '(x) = dy / dx2x + dy / dx4 = 2 + 0 = 2 Аналогично мы можем дифференцировать 4, y и - (xe ^ y) / (yx) отдельно dy / dx4 = dy / dxy-dy / dx (xe ^ y) / (yx) Мы знаем, что дифференцирующие константы dy / dx4 = 0 0 = dy / dxy-dy / dx (xe ^ y) / (yx) Аналогично правилу дифференцирования y является dy / dxy = dy / dx 0 = dy / dx-dy / dx (xe ^ y) / (yx) Наконец, чтобы дифференцировать (xe ^ y) / (yx), мы должны использовать правило отношения Пуст

Как вы неявно различаете 2x / y = ysqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -x?

Ду / дх = - (ух (х ^ 2 + у ^ 2) ^ (- 1/2) -1-2y ^ -1) / (х ^ -2- (х ^ 2 + у ^ 2) ^ (1 / 2) + y ^ 2 (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2)) Хорошо, это очень долго. Я перечислю каждый шаг, чтобы облегчить его, а также я не совмещал шаги, чтобы вы знали, что происходит. Начните с: 2xy ^ -1 = y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) -x Сначала мы берем d / dx каждого члена: 2. d / dx [2xy ^ -1] = d / дх [у (х ^ 2 + у ^ 2) ^ (1/2)] - д / дх [х] 3. д / дх [2х] у ^ -1 + хд / дх [у ^ -1] = д / dx [y] (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + yd / dx [(x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)] - d / dx [x] 4. 2y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = d / dx [y] (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + (y (x ^ 2 + y ^ 2

Как вы неявно различаете 2 = xy-ysin ^ 2x-cos ^ 2xy ^ 2?

Используйте обозначение Лейбница, и вы должны быть в порядке. Для второго и третьего слагаемых вы должны применить правило цепи пару раз.