Каковы абсолютные экстремумы f (x) = x ^ 4 - 8x ^ 2 - 12 в [-3, -1]?

Ответ:

#-3# (происходит в # х = -3 #) а также #-28# (происходит в # х = -2 #)

Объяснение:

Абсолютные экстремумы замкнутого интервала происходят в конечных точках интервала или в #f '(х) = 0 #.

Это означает, что мы должны установить производную, равную #0# и посмотрим что #Икс#-значения, которые получают нас, и мы должны будем использовать # х = -3 # а также # х = -1 # (потому что это конечные точки).

Итак, начиная с получения производной:

#f (х) = х ^ 4-8x ^ 2-12 #

#f '(х) = 4x ^ 3-16x #

Установка его равным #0# и решение:

# 0 = 4x ^ 3-16x #

# 0 = х ^ 3-4x #

# 0 = х (х ^ 2-4) #

# Х = 0 # а также # Х ^ 2-4 = 0 #

Таким образом, решения #0,2,# а также #-2#.

Мы немедленно избавляемся от #0# а также #2# потому что они не на интервале #-3,-1#оставив только # х = -3, -2, # а также #-1# как возможные места, где могут возникнуть экстремумы.

Наконец, мы оцениваем их один за другим, чтобы увидеть, что такое абсолютные мин и макс:

#f (-3) = - 3 #

#f (-2) = - 28 #

#f (-1) = - 19 #

Следовательно #-3# это абсолютный максимум и #-28# абсолютный минимум на интервале #-3,-1#.

Каковы абсолютные экстремумы f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 в [0,3]?

На [0,3] максимум равен 19 (при x = 3), а минимум равен -1 (при x = 1). Чтобы найти абсолютные экстремумы (непрерывной) функции на замкнутом интервале, мы знаем, что экстремумы должны иметь место либо в критических числах в интервале, либо в конечных точках интервала. f (x) = x ^ 3-3x + 1 имеет производную f '(x) = 3x ^ 2-3. 3x ^ 2-3 никогда не бывает неопределенным и 3x ^ 2-3 = 0 при x = + - 1. Поскольку -1 не находится в интервале [0,3], мы отбрасываем его. Единственное критическое число, которое следует учитывать: 1. f (0) = 1, f (1) = -1 и f (3) = 19. Таким образом, максимум равен 19 (при x = 3), а минимум равен -1

Каковы абсолютные экстремумы f (x) = (x ^ 3-7x ^ 2 + 12x-6) / (x-1) в [1,4]?

Там нет глобальных максимумов. Глобальный минимум равен -3 и имеет место при x = 3. f (x) = (x ^ 3 - 7x ^ 2 + 12x - 6) / (x - 1) f (x) = ((x - 1) (x ^ 2 - 6x + 6)) / (x - 1) f (x) = x ^ 2 - 6x + 6, где x f 1 f '(x) = 2x - 6 Абсолютные экстремумы возникают в конечной точке или в точке критическое число. Конечные точки: 1 и 4: x = 1 f (1): «неопределенный» lim_ (x 1) f (x) = 1 x = 4 f (4) = -2 Критическая точка (точки): f '(x) = 2x - 6 f '(x) = 0 2x - 6 = 0, x = 3 При x = 3 f (3) = -3 Глобальных максимумов не существует. Там нет глобальных минимумов -3 и происходит при х = 3.

Каковы абсолютные экстремумы f (x) = 1 / (1 + x ^ 2) в [oo, oo]?

X = 0 - максимум функции. f (x) = 1 / (1 + x²) Давайте искать f '(x) = 0 f' (x) = - 2x / ((1 + x²) ²). Итак, мы видим, что существует уникальное решение, f ' (0) = 0 А также, что это решение является максимумом функции, потому что lim_ (от x до ± oo) f (x) = 0, а f (0) = 1 0 / вот наш ответ!