Как вы неявно различаете 4 = y- (x-e ^ y) / (y-x)?

Ответ:

#f '(х) = (вы ^ у) / ((у-х) ^ 2 + Ye ^ у-х ^ у + х ^ у) #

Объяснение:

Сначала мы должны познакомиться с некоторыми правилами исчисления

#f (х) = 2х + 4 # мы можем дифференцировать # 2x # а также #4# по отдельности

#f '(х) = ду / ду + dx2x / dx4 = 2 + 0 = 2 #

Точно так же мы можем дифференцировать #4#, # У # а также # - (х-е ^ у) / # (у-х) по отдельности

# Ду / dx4 = ду / DXY-ду / дх (х-е ^ у) / # (у-х)

Мы знаем, что дифференцирующие константы # Д / dx4 = 0 #

# 0 = ду / DXY-ду / дх (х-е ^ у) / # (у-х)

Аналогично, правило для дифференциации у # Д / DXY = д / дх #

# 0 = ду / дх-ду / дх (х-е ^ у) / # (у-х)

Наконец, чтобы дифференцировать # (Х-е ^ у) / (у-х) # мы должны использовать частное правило

Позволять # х-е ^ у = #

а также

Позволять # У-х = у #

Частное правило # (Vu'-уф ') / v ^ 2 #

# (Ди) / дх = (ди) / dxx- (ди) / DXE ^ у #

При выводе е мы используем правило цепочки так, что # e ^ y rArr (du) / dxe ^ y #

так # И '= 1-ау / DXE ^ у #

# У-х = у #

так

#v '= (DV) / dxy- (DV) / DXX #

Используя те же правила сверху, это становится

# V '= ду / дх-1 #

Теперь мы должны сделать частное правило

# (Vu'-уф ') / V ^ 2 = ((у-х) (1- (ау) / DXE ^ у) - (х-е ^ у) (ду / дх-1)) / (у-х) ^ 2 #

# 0 = ду / дх - ((у-х) (1- (ау) / DXE ^ у) - (х-е ^ у) (ду / дх-1)) / (у-х) ^ 2 #

Развернуть

# 0 = д / ая - ((у-уда / DXE ^ у-х + XDY / DXE ^ у) - (XDY / дй-х-е ^ уда / дй + е ^ у)) / (у-х) ^ 2 #

# 0 = д / DX- (у-уда / DXE ^ у-х + XDY / DXE ^ у-XDY / дй + х + е ^ уда / DXE ^ у) / (у-х) ^ 2 #

Умножим обе стороны на (# У-х) ^ 2 #

# 0 = ду / дх (у-х) ^ 2- (у-уду / DXE ^ у + XDY / DXE ^ у-XDY / дх + е ^ уду / DXE ^ у) #

# 0 = ду / дх (у-х) ^ 2-у + уду / DXE ^ у-XDY / DXE ^ у + XDY / DXE ^ уду / дх + е ^ у #

Поместите все # Ду / дх # условия на одной стороне

# У-е ^ у = ду / дх (у-х) ^ 2 + уду / DXE ^ у-XDY / DXE ^ у + XDY / DXE ^ уду / дх #

Заводы dy / dx вне каждого срока

# Вы ^ у = ду / дх ((у-х) ^ 2 + Ye ^ у-х ^ у + х ^ у) #

# (Вы ^ у) / ((у-х) ^ 2 + Ye ^ у-х ^ у + х ^ у) = ду / дх #

#f '(х) = (вы ^ у) / ((у-х) ^ 2 + Ye ^ у-х ^ у + х ^ у) #

Как вы неявно различаете 2x / y = ysqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -x?

Ду / дх = - (ух (х ^ 2 + у ^ 2) ^ (- 1/2) -1-2y ^ -1) / (х ^ -2- (х ^ 2 + у ^ 2) ^ (1 / 2) + y ^ 2 (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2)) Хорошо, это очень долго. Я перечислю каждый шаг, чтобы облегчить его, а также я не совмещал шаги, чтобы вы знали, что происходит. Начните с: 2xy ^ -1 = y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) -x Сначала мы берем d / dx каждого члена: 2. d / dx [2xy ^ -1] = d / дх [у (х ^ 2 + у ^ 2) ^ (1/2)] - д / дх [х] 3. д / дх [2х] у ^ -1 + хд / дх [у ^ -1] = д / dx [y] (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + yd / dx [(x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)] - d / dx [x] 4. 2y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = d / dx [y] (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + (y (x ^ 2 + y ^ 2

Как вы неявно различаете 2 = xy-ysin ^ 2x-cos ^ 2xy ^ 2?

Используйте обозначение Лейбница, и вы должны быть в порядке. Для второго и третьего слагаемых вы должны применить правило цепи пару раз.

Как вы неявно различаете xy + 2x + 3x ^ 2 = -4?

Итак, напомним, что для неявного дифференцирования каждый член должен быть дифференцирован по одной переменной, и что для дифференцирования некоторого f (y) по x мы используем правило цепочки: d / dx (f (y)) = f '(y) * dy / dx Таким образом, мы утверждаем равенство: d / dx (xy) + d / dx (2x) + d / dx (3x ^ 2) = d / dx (-4) rArr x * dy / dx + y + 2 + 6x = 0 (используя правило произведения для дифференциации xy). Теперь нам просто нужно разобраться в этом беспорядке, чтобы получить уравнение dy / dx = ... x * dy / dx = -6x-2-y:. dy / dx = - (6x + 2 + y) / x для всех x в RR, кроме нуля.