Какова факторизованная форма y = -2x ^ 2 + 2x + 2?

Ответ:

#y = -2 (x-1/2 - sqrt (5) / 2) (x-1/2 + sqrt (5) / 2) #

Объяснение:

Выделить скалярный фактор #-2#, завершите квадрат, затем используйте разность квадратов идентичности.

Разницу квадратов тождественности можно записать так:

# a ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) #

Мы используем это с # А = (х-1/2) # а также # B = SQRT (5) / 2 # следующее:

#y = -2x ^ 2 + 2x + 2 #

# color (white) (y) = -2 (x ^ 2-x-1) #

# color (white) (y) = -2 (x ^ 2-x + 1/4 - 5/4) #

# color (white) (y) = -2 ((x-1/2) ^ 2 - (sqrt (5) / 2) ^ 2) #

# color (white) (y) = -2 ((x-1/2) - sqrt (5) / 2) ((x-1/2) + sqrt (5) / 2) #

# color (white) (y) = -2 (x-1/2 - sqrt (5) / 2) (x-1/2 + sqrt (5) / 2) #