![Функция скорости v (t) = –t ^ 2 + 3t - 2 для частицы, движущейся по прямой. Каково смещение (пройденное чистое расстояние) частицы в течение интервала времени [-3,6]?](https://img.go-homework.com/img/physics/the-velocity-function-is-vt-t23t-2-for-a-particle-moving-along-a-line.-what-is-the-displacement-net-distance-covered-of-the-particle-during-the-t.jpg "Функция скорости v (t) = –t ^ 2 + 3t - 2 для частицы, движущейся по прямой. Каково смещение (пройденное чистое расстояние) частицы в течение интервала времени [-3,6]?")
Ответ:
Объяснение:
Площадь под кривой скорости эквивалентна пройденному расстоянию.
# = int _ (- 3) ^ 6 -t ^ 2 + 3t-2color (white) ("X") dt #
# = - 1 / 3t ^ 3 + 3 / 2t ^ 2-2t | _color (синий) ((- 3)) ^ цвет (красный) (6) #
# = (цвет (красный) (- 1/3 (6 ^ 3) +3/2 (6 ^ 2) -2 (6))) - (цвет (синий) (- 1/3 (-3) ^ 3 +3/2 (-3) ^ 2-2 (-3))) #
#=114 -10.5#
#=103.5#
Ответ:
Исходный вопрос немного сбивает с толку, поскольку он подразумевает, что смещение и расстояние - это одно и то же, а это не так.
Ниже я настроил необходимую интеграцию для каждого отдельного случая.
Объяснение:
Общее расстояние (скалярная величина, представляющая фактическую длину пути) дается суммой частных интегралов
Общее смещение (векторная величина, представляющая прямую линию, проведенную от начала до конца движения), определяется по величине следующим
График функции скорости со временем проясняет, почему эти интегралы должны быть установлены для соблюдения векторных правил и определения, которые должны быть выполнены.
график {-x ^ 2 + 3x-2 -34,76, 38,3, -21,53, 14,98}
Скорость частицы, движущейся вдоль оси x, задается как v = x ^ 2 - 5x + 4 (в м / с), где x обозначает x-координату частицы в метрах. Найти величину ускорения частицы, когда скорость частицы равна нулю?
Заданная скорость v = x ^ 2 5x + 4 Ускорение a - = (dv) / dt: .a = d / dt (x ^ 2 5x + 4) => a = (2x (dx) / dt 5 (dx) / dt) Мы также знаем, что (dx) / dt- = v => a = (2x 5) v при v = 0 вышеприведенного уравнения становится a = 0
Ли едет в США. У него есть 5 месяцев и разработал следующий маршрут. Он будет в А в течение полутора месяцев, в В в течение 1 и 2 третей месяца и в С в течение 3 четвертей месяца. Другое место - D. Сколько времени он проведет в D?
1 + 1/12 Один месяц и одиннадцать двенадцати. («A» означает время, проведенное в A и т. Д.) 5 = A + B + C + D 5 = 1 + 1/2 + 1 + 2/3 + 3/4 + D 5 = 2 + 1/2 + 2/3 + 3/4 + D 1/2 + 3/4 = 2/4 + 3/4 = 5/4 = 1 + 1/4 5 = 3 + 1/4 + 2/3 + D 1/4 + 2/3 = 3/12 + 8/12 = 11/12 5 = 3 + 11/12 + D | -3-11 / 12 1 + 1/12 = D
Должна ли функция, которая уменьшается в течение заданного интервала, всегда быть отрицательной в течение того же интервала? Объясните.
Нет. Во-первых, наблюдаем функцию f (x) = -2 ^ x. Очевидно, что эта функция убывающая и отрицательная (то есть ниже оси x) в своей области. В то же время рассмотрим функцию h (x) = 1-x ^ 2 на интервале 0 <= x <= 1. Эта функция уменьшается в течение указанного интервала. Однако это не отрицательно. Следовательно, функция не должна быть отрицательной в течение интервала, на который она уменьшается.