Вопрос c7520

Ответ:

Используйте тождество двойного угла для синуса и единичного круга, чтобы найти решения # theta = -pi / 2, pi / 6, pi / 2, (5pi) / 6 #, а также # (3PI) / 2 #.

Объяснение:

Во-первых, мы используем важную личность # Sin2theta = 2sinthetacostheta #:

# Sin2theta-costheta = 0 #

# -> 2sinthetacostheta-costheta = 0 #

Теперь мы можем выделить # Costheta #:

# 2sinthetacostheta-costheta = 0 #

# -> costheta (2sintheta-1) = 0 #

И используя нулевое свойство продукта, мы получаем решения:

# costheta = 0 "и" 2sintheta-1 = 0-> sintheta = 1/2 #

Итак, когда же # Costheta = 0 # на интервале # -Pi / 2 <= тета <= (3PI) / 2 #? Решения могут быть найдены с помощью единичного круга и свойства функции косинуса:

#cos (-theta) = costheta #

Если # Тета = р / 2 #, затем:

#cos (-pi / 2) = соз (р / 2) #

Из единичного круга мы знаем, что #cos (р / 2) = 0 #что также означает #cos (-pi / 2) = 0 #; поэтому два решения # -Pi / 2 # а также # Р / 2 #, Кроме того, юнит круг говорит нам, что #cos ((3PI) / 2) = 0 #поэтому у нас есть другое решение.

Теперь на # Sintheta = 1/2 #, Опять же, нам понадобится единичный круг, чтобы найти наши решения.

Из единичного круга мы знаем, что #sin (пи / 6) = 1/2 #, а также #sin ((5pi) / 6) = 1/2 #Итак, добавим # Пи / 6 # а также # (5pi) / 6 # к списку решений.

Наконец, мы объединили все наши решения: # theta = -pi / 2, pi / 6, pi / 2, (5pi) / 6 #, а также # (3PI) / 2 #.

Блок Круг