Положение объекта, движущегося вдоль линии, определяется как p (t) = t - 3sin ((pi) / 3t). Какова скорость объекта при t = 4?

#p (т) = т-3sin (пи / 3t) #

# t = 0 => p (0) = 0m #

# t = 4 => p (4) = 4-3sin (pi / 3 * 4) => #

#p (4) = 4-3sin (Pi + пи / 3) # (1)

#sin (р + т) = - sin (т) # (2)

(1)+(2)#=>##p (4) = 4- (3 * (-) Sin (пи / 3)) => #

#p (4) = 4 + 3 * SQRT (3) / 2 #

#p (4) = (8 + 3sqrt (3)) / 2m #

Теперь это зависит от дополнительной информации:

1. Если ускорение не является постоянным:

Используя закон пространства для разнообразного линейного равномерного движения:

# Д = V "" _ 0 * т + (а * т ^ 2) / 2 #

где

# D # это расстояние,#V "" _ 0 # начальная скорость,# A # это ускорение и # Т # это время, когда объект находится в положении # D #.

#p (4) -p (0) = D #

Предполагая, что начальная скорость объекта # 0м / с #

# (8 + 3sqrt (3)) / 2 = 0 * 4 + (а * 16) / 2 => #

# А = (8 + 3sqrt (3)) / 16m / с ^ 2 #

Наконец скорость объекта при t = 4 равна

# V = а * 4 = (8 + 3sqrt (3)) / 4m / с #

2. Если ускорение постоянное:

С законом линейного равномерного движения:

#p (4) = р (0) + V (т-т "" _ 0) #

Ты получишь:

# (8 + 3sqrt (3)) / 2 = 0 + V * 4 => #

# V = (8 + 3sqrt (3)) / 8 м / с #