Ответ:
Это сходится абсолютно.
Объяснение:
Используйте тест на абсолютную сходимость. Если мы возьмем абсолютное значение условий, мы получим ряд
#4 + 1 + 1/4 + 1/16 + …#
Это геометрический ряд общего отношения #1/4#, Таким образом, это сходится. Поскольку оба # | A_n | # сходится # A_n # сходится абсолютно.
Надеюсь, это поможет!
Ответ:
# "Это простой геометрический ряд, и он абсолютно сходится с" # # "sum" = 16/5 = 3.2. "#
Объяснение:
# (1 + a + a ^ 2 + a ^ 3 + …) (1-a) = 1 ", при условии, что | a | <1" #
# => 1 + a + a ^ 2 + a ^ 3 + … = 1 / (1-a) #
# "Взять" a = -1/4 ", тогда мы имеем" #
#=> 1-1/4+1/16-1/64+… = 1/(1+1/4) = 1/(5/4) = 4/5#
# «Теперь наша серия в четыре раза больше, чем первый член - 4». #
# "Так наша серия" #
#4-1+1/4-1/16+… = 4*4/5 = 16/5 = 3.2#
Ответ:
Геометрический ряд сходится абсолютно, причем
#sum_ (n = 0) ^ ooa_n = 16/5, sum_ (n = 0) ^ oo | a_n | = 16/3 #
Объяснение:
Эта серия определенно чередуется; однако, это также выглядит геометрическим.
Если мы сможем определить общее соотношение, разделяемое всеми терминами, ряд будет иметь вид
#sum_ (п = 0) ^ ООА (г) ^ п #
куда # A # это первый срок и #р# это общее соотношение.
Нам нужно найти сумму, используя вышеуказанный формат.
Разделите каждый термин на срок перед ним, чтобы определить общее соотношение #р#:
#-1/4=-1/4#
#(1/4)/(-1)=-1/4#
#(-1/16)/(1/4)=-1/16*4=-1/4#
#(1/64)/(-1/16)=1/64*-16=-1/4#
Таким образом, этот ряд является геометрическим, с общим соотношением # Г = -1/4 #и первый член # А = 4. #
Мы можем написать серию как
#sum_ (п = 0) ^ oo4 (-1/4) ^ п #
Напомним, что геометрический ряд #sum_ (п = 0) ^ ООА (г) ^ п # сходится к # А / (1-р) # если # | Г | <1 #, Так что, если оно сходится, мы также можем найти его точное значение.
Вот, # | Г | = | -1/4 | = 1/4 <1 #Итак, ряд сходится:
#sum_ (п = 0) ^ oo4 (-1/4) ^ п = 4 / (1 - (- 1/4)) = 4 / (5/4) = 4 * 4/5 = 16/5 #
Теперь давайте определим, сходится ли оно абсолютно.
# A_n = 4 (-1/4) ^ п #
Вычеркните чередующийся отрицательный член:
# A_n = 4 (-1) ^ п (1/4) ^ п #
Возьмите абсолютное значение, заставляя переменный отрицательный член исчезать:
# | A_n | = 4 (1/4) ^ п #
Таким образом, #sum_ (п = 0) ^ оо | a_n | = sum_ (п = 0) ^ oo4 (1/4) ^ п #
Мы видим # | Г | = 1/4 <1 #так что у нас еще есть сходимость:
#sum_ (п = 0) ^ oo4 (1/4) ^ п = 4 / (от 1-1 / 4) = 4 / (3/4) = 4 * 4/3 = 16/3 #
Ряд сходится абсолютно, с
#sum_ (n = 0) ^ ooa_n = 16/5, sum_ (n = 0) ^ oo | a_n | = 16/3 #
