Какова сумма всех нечетных чисел от 0 до 100?

Во-первых, обратите внимание на интересную картину:

#1, 4, 9, 16, 25, …#

Различия между идеальными квадратами (начиная с #1-0 = 1#) является:

#1, 3, 5, 7, 9, …#

Сумма #1+3+5+7+9# является #25#, # 5 ^ "й" # ненулевой квадрат.

Давайте возьмем другой пример. Вы можете быстро доказать, что:

#1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 = 100#

Есть #(19+1)/2 = 10# нечетные числа здесь, а сумма #10^2#.

Следовательно, сумма #1 + 3 + 5 + … + 99# это просто:

# ((99 + 1) / 2) ^ 2 = цвет (синий) (2500) #

Формально вы можете написать это так:

# color (зеленый) (sum_ (n = 1) ^ N (2n-1) = 1 + 3 + 5 + … + (2N - 1) = ((N + 1) / 2) ^ 2) #

где # N # последний номер в последовательности и # П # это индекс каждого числа в последовательности. Итак # 50 ^ "й" # число в последовательности #2*50 - 1 = 99#и сумма вплоть до этого #((99 + 1)/2)^2 = 2500#.

Сумма двух последовательных нечетных целых чисел равна 56, как найти два нечетных целых числа?

Нечетные числа 29 и 27 Есть несколько способов сделать это. Я предпочитаю использовать метод вывода нечетных чисел. Дело в том, что я использую то, что я называю начальным значением, которое нужно преобразовать, чтобы получить желаемое значение. Если число делится на 2, что дает целочисленный ответ, то у вас есть четное число. Чтобы преобразовать это в нечетное, просто добавьте или вычтите 1 '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ color (blue) ("Начальное значение равно" n). Пусть любое четное число равно 2n. Тогда любое нечетное число равно 2n + 1. Если первое нечетное число равно 2n + 1. Тогда второ

Сумма двух чисел равна 14. А сумма квадратов этих чисел равна 100. Найти соотношение чисел?

3: 4 Позвоните на номера х и у. Нам даны: x + y = 14 x ^ 2 + y ^ 2 = 100 Из первого уравнения y = 14-x, которое мы можем заменить во втором, чтобы получить: 100 = x ^ 2 + (14-x) ^ 2 = 2x ^ 2-28x + 196 Вычтите 100 с обоих концов, чтобы получить: 2x ^ 2-28x + 96 = 0 Разделите на 2, чтобы получить: x ^ 2-14x + 48 = 0 Найдите пару факторов из 48 чья сумма равна 14. Пара 6, 8 работает, и мы находим: x ^ 2-14x + 48 = (x-6) (x-8) Итак, x = 6 или x = 8 Следовательно (x, y) = (6 , 8) или (8, 6) Соотношение двух чисел составляет 6: 8, то есть 3: 4.

Пропуск Винни, подсчитываемый 7с, начиная с 7, и записывающий 2000 чисел, Пропуск Грогга, подсчитываемый 7, начинающийся с 11, и записывающий 2000 чисел. В чем разница между суммой всех чисел Грогга и суммой всех чисел Винни?

См. Процесс решения ниже: Разница между первым числом Винни и Грогга такова: 11 - 7 = 4 Они оба написали 2000 чисел. Они оба пропустили счет на одну и ту же сумму - 7 с. Следовательно, разница между каждым числом, написанным Винни, и каждым числом, записанным Гроггом также 4 Следовательно, разница в сумме чисел составляет: 2000 хх 4 = цвет (красный) (8000)