Что такое квадратный корень из -16?

Ответ:

Нет действительного числа, чей квадрат #-16#.

Основной комплекс квадратный корень #sqrt (-16) = 4i #

# -4i # также квадратный корень #-16#

Объяснение:

Если #a в RR # затем # a ^ 2> = 0 #, Таким образом, нет реального квадратного корня #-16#.

Если #я# мнимая единица, то # я ^ 2 = -1 # и мы находим, что:

# (4i) ^ 2 = 4 ^ 2 * i ^ 2 = 16 * -1 = -16 #

Так # 4i # квадратный корень #-16#.

Также:

# (- 4i) ^ 2 = (-4) ^ 2 * i ^ 2 = 16 * -1 = -16 #

Так # -4i # квадратный корень #-16#.

Если #x в RR # а также #x <0 # затем #sqrt (х) # обозначает основной квадратный корень #Икс# определяется как:

#sqrt (x) = i sqrt (-x) #

В нашем случае:

#sqrt (-16) = i sqrt (16) = 4i #

Обратите внимание, что вам нужно быть немного осторожнее при работе с квадратными корнями отрицательных чисел. В частности, собственность #sqrt (ab) = sqrt (a) sqrt (b) # не удается, если #a, b <0 #:

# 1 = sqrt (1) = sqrt (-1 * -1)! = Sqrt (-1) sqrt (-1) = (sqrt (-1)) ^ 2 = -1 #