Как использовать правило трапеции с n = 4 для аппроксимации площади между кривой 1 / (1 + x ^ 2) от 0 до 6?

Ответ:

Используйте формулу: # Площадь = ч / 2 (y_1 + y_n + 2 (y_2 + y_3 + … у- (п-1))) #

чтобы получить результат:

# Area = 4314/3145 = 1,37 ~ #

Объяснение:

#час# это длина шага

Мы находим длину шага, используя следующую формулу: # Ч = (Ь-а) / (N-1) #

# A # минимальное значение #Икс# а также # Б # это максимальное значение #Икс#, В нашем случае # А = 0 # а также # Б = 6 #

# П # это число полоски, следовательно # П = 4 #

# => Ч = (6-0) / (4-1) = 2 #

Итак, значения #Икс# являются #0,2,4,6#

# "NB:" # Начиная с # Х = 0 # добавляем длину шага # Ч = 2 # чтобы получить следующее значение #Икс# вплоть до # Х = 6 #

Чтобы найти # Y_1 # вплоть до # Y_n #(или же # Y_4 #) мы подключаем каждое значение #Икс# получить соответствующий # У #

Например: получить # Y_1 # мы подключаем # Х = 0 # в # У = 1 / (1 + х ^ 2) #

# => Y_1 = у = 1 / (1+ (0) ^ 2) = 1 #

За # Y_2 # мы подключаем # Х = 2 # иметь: # Y_2 = 1 / (1+ (2) ^ 2) = 1/5 #

Так же, # Y_3 = 1 / (1+ (4) ^ 2) = 1/17 #

# Y_4 = 1 / (1+ (6) ^ 2) = 1/37 #

Далее мы используем формулу, # Площадь = ч / 2 (y_1 + y_n + 2 (y_2 + y_3 + … у- (п-1))) #

# => Площадь = 2/2 1 + 1/5 + 2 (1/17 + 1/37) = (3145 + 629 + 370 + 170) / 3145 = цвет (синий) (4314/3145) #