Один из способов увидеть это - сначала полностью учесть каждый термин:
Оба этих термина в скобках содержат хотя бы один фактор
Сумма двух полиномов равна 10a ^ 2b ^ 2-9a ^ 2b + 6ab ^ 2-4ab + 2. Если одно добавление -5a ^ 2b ^ 2 + 12a ^ 2b-5, что такое другое добавление?
Посмотрите процесс решения ниже: Давайте назовем второе добавление: x Затем мы можем написать: x + (-5a ^ 2b ^ 2 + 12a ^ 2b - 5) = 10a ^ 2b ^ 2 - 9a ^ 2b + 6ab ^ 2 - 4ab + 2 Чтобы найти второе добавление, мы можем решить для x: x + (-5a ^ 2b ^ 2 + 12a ^ b - 5) - (-5a ^ 2b ^ 2 + 12a ^ 2b - 5) = 10a ^ 2b ^ 2 - 9a ^ 2b + 6ab ^ 2 - 4ab + 2 - (-5a ^ 2b ^ 2 + 12a ^ 2b - 5) x + 0 = 10a ^ 2b ^ 2 - 9a ^ 2b + 6ab ^ 2 - 4ab + 2 + 5a ^ 2b ^ 2 - 12a ^ 2b + 5 x = 10a ^ 2b ^ 2 - 9a ^ 2b + 6ab ^ 2 - 4ab + 2 + 5a ^ 2b ^ 2 - 12a ^ 2b + 5 Теперь мы можем группировать и объединять подобные термины: x = 10a ^ 2b ^ 2 + 5a ^ 2b ^ 2 - 9a ^ 2b - 1
Каковы исключенные значения для (12a) / (a ^ 2-3a-10)?
A = -2 и a = 5 В выражении (12a) / (a ^ 2-3a-10) знаменатель представляет собой квадратичный полином, который может быть учтен как a ^ 2-3a-10 = a ^ 2 + (2- 5) a + (- 5) (2) = a ^ 2 + 2a-5a + (- 5) (2) = (a-5) (a + 2), затем (12a) / (a ^ 2-3a-10) = (12a) / ((a-5) (a + 2)) Нули многочлена в знаменателе: a = 5 и a = -2, которые являются исключенными значениями. Эти значения сами по себе исключены, потому что вы не можете разделить на 0.
Пусть 5a + 12b и 12a + 5b - длина сторон прямоугольного треугольника, а 13a + kb - гипотенуза, где a, b и k - положительные целые числа. Как найти наименьшее возможное значение k и наименьшие значения a и b для этого k?
K = 10, a = 69, b = 20 По теореме Пифагора имеем: (13a + kb) ^ 2 = (5a + 12b) ^ 2 + (12a + 5b) ^ 2 То есть: 169a ^ 2 + 26kab + k ^ 2b ^ 2 = 25a ^ 2 + 120ab + 144b ^ 2 + 144a ^ 2 + 120ab + 25b ^ 2 (белый) (169a ^ 2 + 26kab + k ^ 2b ^ 2) = 169a ^ 2 + 240ab + 169b ^ 2 Вычтите левую сторону с обоих концов, чтобы найти: 0 = (240-26k) ab + (169-k ^ 2) b ^ 2 цвет (белый) (0) = b ((240-26k) a + ( 169-k ^ 2) б) Так как b> 0, мы требуем: (240-26k) a + (169-k ^ 2) b = 0 Тогда, так как a, b> 0, нам нужны (240-26k) и (169-k) ^ 2) иметь противоположные знаки. Когда k в [1, 9] и 240-26k, и 169-k ^ 2 положительные. Когда k в [10, 12