Как вы упростите (1-sin ^ 2 theta) / (csc ^ 2 theta -1)?

Как вы упростите (1-sin ^ 2 theta) / (csc ^ 2 theta -1)?
Anonim

Ответ:

# Грех ^ 2theta #

Кроме когда #theta = pi / 2 + npi, n в ZZ # (См. Объяснение Зора)

Объяснение:

Давайте сначала посмотрим на числитель и знаменатель отдельно.

# 1-sin ^ 2theta = cos ^ 2theta #

# csc ^ 2theta = 1 / (sin ^ 2theta) #

# 1 / (sin ^ 2theta) - 1 = (1-sin ^ 2theta) / (sin ^ 2theta) = (cos ^ 2theta) / (sin ^ 2theta) #

Так

# (1-sin ^ 2theta) / (csc ^ 2theta-1) = (cos ^ 2theta) / ((cos ^ 2theta) / (sin ^ 2theta)) = sin ^ 2theta #

Как вы упростите [1 + tan ^ 2x] / [csc ^ 2x]?

Как вы упростите [1 + tan ^ 2x] / [csc ^ 2x]?

Tan ^ 2x Известно, что 1 + tan ^ 2x- = sec ^ 2x Мы можем применить это, чтобы получить: sec ^ 2x / csc ^ 2x = (1 / cos ^ 2x) / (1 / sin ^ 2x) = sin ^ 2x / соз ^ 2x = загар ^ 2x

Покажите, что (1 + cos theta + i * sin theta) ^ n + (1 + cos theta - i * sin theta) ^ n = 2 ^ (n + 1) * (cos theta / 2) ^ n * cos ( n * theta / 2)?

Покажите, что (1 + cos theta + i * sin theta) ^ n + (1 + cos theta - i * sin theta) ^ n = 2 ^ (n + 1) * (cos theta / 2) ^ n * cos ( n * theta / 2)?

Пожалуйста, смотрите ниже. Пусть 1 + costheta + isintheta = r (косальфа + isinalpha), здесь r = sqrt ((1 + costheta) ^ 2 + sin ^ 2theta) = sqrt (2 + 2costheta) = sqrt (2 + 4cos ^ 2 (theta / 2) ) -2) = 2cos (theta / 2) и tanalpha = sintheta / (1 + costheta) == (2sin (theta / 2) cos (theta / 2)) / (2cos ^ 2 (theta / 2)) = tan (тета / 2) или альфа = тета / 2, то 1 + costheta-isintheta = r (cos (-альфа) + isin (-альфа)) = r (cosalpha-isinalpha), и мы можем написать (1 + costheta + isintheta) ^ n + (1 + costheta-isintheta) ^ n, используя теорему DE Moivre как r ^ n (cosnalpha + isinnalpha + cosnalpha-isinnalpha) = 2r ^ ncosnalp

Упростите рациональное выражение. Укажите какие-либо ограничения на переменную? Пожалуйста, проверьте мой ответ и объясните, как я могу получить свой ответ. Я знаю, как сделать ограничения, это окончательный ответ, который я запутался

Упростите рациональное выражение. Укажите какие-либо ограничения на переменную? Пожалуйста, проверьте мой ответ и объясните, как я могу получить свой ответ. Я знаю, как сделать ограничения, это окончательный ответ, который я запутался

((8x + 26) / ((x + 4) (x-4) (x + 3))) ограничения: -4,4, -3 (6 / (x ^ 2-16)) - - 2 / ( х ^ 2-х-12)) Факторинг нижних частей: = (6 / ((х + 4) (х-4))) - (2 / ((х-4) (х + 3))) Умножить влево на ((x + 3) / (x + 3)) и справа на ((x + 4) / (x + 4)) (общие деноманаторы) = (6 (x + 3)) / ((x + 4) ( x-4) (x + 3)) - (2 (x + 4)) / ((x-4) (x + 3) (x + 4)), что упрощает: ((4x + 10) / (( х + 4) (х-4) (х + 3))) ... в любом случае ограничения выглядят неплохо. Я вижу, вы задали этот вопрос немного назад, вот мой ответ. Если вам нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать :)