Как вы докажете: secx - cosx = sinx tanx?

Используя определения # Secx # а также # Tanx #вместе с личностью

# sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #, у нас есть

# secx-cosx = 1 / cosx-cosx #

# = 1 / cosx-соз ^ 2x / cosx #

# = (1-сов ^ 2x) / cosx #

# = Зш ^ 2x / cosx #

# = sinx * sinx / cosx #

# = Sinxtanx #

Ответ:

Сначала преобразуйте все термины в # SiNx # а также # Cosx #.

Во-вторых, применить правила сумм дроби к LHS.

Наконец, мы применяем пифагорейскую идентичность: # sin ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1 #

Объяснение:

Сначала в вопросах этих форм это хорошая идея, чтобы преобразовать все термины в синус и косинус: так, замените #tan x # с #sin x / cos x #

и заменить #sec x # с # 1 / cos x #.

LHS, #sec x- cos x # становится # 1 / cos x- cos x #.

RHS, # грех х загар х # становится #sin x sin x / cos x # или же # sin ^ 2 x / cos x #.

Теперь мы применяем правила сумм дроби к LHS, создавая общую базу (точно так же как дробь чисел, как #1/3 +1/4 => 4/12 + 3/12 = 7/12)#.

LHS =# 1 / cos x-cos x => 1 / cos x-cos ^ 2 x / cos x => {1 - cos ^ 2 x} / cos x #.

Наконец, мы применяем пифагорейскую идентичность: # sin ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1 #! (одна из самых полезных личностей для подобных проблем).

Переставляя его, мы получаем # 1-cos ^ 2 x = sin ^ 2 x #.

Мы заменяем # 1- cos ^ 2 x # в ЛХС с # sin ^ 2 x #.

LHS = # {1 - cos ^ 2 x} / cos x => {sin ^ 2 x} / cos x # который равен модифицированной RHS.

Таким образом, LHS = RHS Q.E.D.

Заметьте, что этот общий шаблон приведения вещей к синусу и косинусу, используя правила дроби и пифагорейскую идентичность, часто решает эти типы вопросов.

При желании мы также можем изменить правую часть, чтобы она соответствовала левой стороне.

Мы должны написать # Sinxtanx # с точки зрения # SiNx # а также # Cosx #, используя личность #color (красный) (Tanx = SiNx / cosx) #:

# Sinxtanx = SiN х (SiN х / cosx) = зш ^ 2x / cosx #

Теперь мы используем пифагорейскую идентичность, которая # Грешить ^ 2x + соз ^ 2x = 1 #, Мы можем изменить это, чтобы решить для # Грешить ^ 2x #, так: #color (красный) (син ^ 2x = 1-соз ^ 2x) #:

# Грешить ^ 2x / cosx = (1-соз ^ 2x) / cosx #

Теперь просто разделите числитель:

# (1-сов ^ 2x) / cosx = 1 / cosx-сов ^ 2x / cosx = 1 / cosx-cosx #

Используйте взаимную идентичность #color (красный) (secx = 1 / cosx #:

# 1 / cosx-cosx = secx-cosx #

Ответ:

Это действительно так просто …

Объяснение:

Используя личность # Tanx = SiNx / cosx #умножить # SiNx # на личность, чтобы получить:

# Secx-cosx = зш ^ 2x / cosx #

Затем умножьте # Cosx # через уравнение, чтобы дать:

# 1-соз ^ 2x = зш ^ 2x #

Учитывая, что # Secx # обратная сторона # Cosx #.

Наконец, используя тригонометрическую идентичность # 1-соз ^ 2x = зш ^ 2x #, окончательный ответ будет:

# Грех ^ 2x = зш ^ 2x #