Пожалуйста, объясните это понятие линейной алгебры (матрицы и вектор)?

Ответ:

Увидеть ниже.

Объяснение:

Основное правило, которое вам нужно понять, заключается в том, что при умножении двух матриц # A # а также # B # вы получите третью матрицу # C # который, возможно, отличается по размеру от обоих # A # а также # B #.

Правило гласит, что если # A # это # (n times m) # матрица и # B # это # (м раз р) # матрица, то # C # будет # (n times p) # матрица (обратите внимание, что количество столбцов # A # и количество рядов # B # должен быть таким же, в этом случае # М #в противном случае вы не можете умножить # A # а также # B #).

Также вы можете рассматривать векторы как специальные матрицы, имеющие только одну строку (или столбец).

Допустим, что в вашем случае # A # это # (n times n) # матрица. Это следует из того #Икс# должен быть вектор столбца с # П # строки и один столбец. Итак, по правилу выше, произведение между # A # а также #Икс# имеет форму

# (n times n) (n times 1) = (n times 1) #

И поэтому # Ax # имеет такую же форму #Икс# сам.

Точно так же, # lambda x # просто #Икс# умножается на некоторую константу, и, следовательно, его форма не изменится.

Таким образом, будучи обоими векторами одинаковой формы # (n times 1) #, имеет смысл спросить, равны ли они.

Постскриптум Обратите внимание, что это необходимо для # A # быть квадратной матрицей. На самом деле, если # A # это # (m times n) # матрица, то # Ax # это # (м раз 1) # вектор, и не может быть кратным #Икс#.