При решении рационального уравнения, почему необходимо выполнить проверку?

Ответ:

Необходимо выполнить проверку, потому что в процессе умножения можно вводить ложные решения.

Объяснение:

Рассмотрим пример:

# (x + 3) / (x ^ 2-3x + 2) = (x + 2) / (x ^ 2-4x + 3) #

Мы могли бы выбрать «умножить» уравнение, чтобы получить:

# (x + 3) (x ^ 2-4x + 3) = (x + 2) (x ^ 2-3x + 2) #

То есть:

# Х ^ 3-х ^ 2-9x + 9 = х ^ 3-х ^ 2-4x + 4 #

вычитать # Х ^ 3-х ^ 2 # с обеих сторон получить:

# -9x + 9 = -4x + 4 #

добавлять # 4x-4 # в обе стороны, чтобы получить:

# -5x + 5 = 0 #

Разделите обе стороны на #5# получить

# -x + 1 = 0 #

следовательно #x = 1 #

Но попробуйте положить # Х = 1 # в исходном уравнении, и вы найдете, что оба знаменателя равны нулю.

Что пошло не так, здесь то, что оба # (Х ^ 2-3x + 2) # а также # (Х ^ 2-4x + 3) # делятся на # (Х-1) #поэтому перекрестное умножение на них включало в себя эффект умножения обеих сторон на # (Х-1) ^ 2 # - не только очистка # (Х-1) # от знаменателя, но добавив дополнительный коэффициент # (Х-1) # по обе стороны уравнения.