Что такое область и диапазон, если функция f (x) = sqrt (4-x ^ 2)?

Ваш домен имеет все допустимые (или возможные) значения #Икс#в то время как диапазон - это все допустимые (или возможные) значения # У #.

Домен

Область функции включает в себя все возможные значения #Икс# это не будет включать деление на ноль или составлять комплексное число. Вы можете получить только комплексные числа, если вы можете превратить вещи внутри квадратного корня отрицательный, Поскольку нет знаменателя, вы никогда не будете делить на ноль. Как насчет комплексных чисел? Вы должны установить внутреннюю часть квадратного корня меньше нуля и решить:

# 4-x ^ 2 <0 #

# (2 + х) (2-х) <0 # или когда

# 2 + x <0 # а также # 2-х <0 #, То есть когда

#x <-2 # а также #x> 2 #

Итак, ваш домен #-2,2#, Оба #2# а также #-2# включены, потому что материал внутри квадратного корня может быть равен нулю.

Спектр

Ваш диапазон частично определяется вашими законными ценностями #Икс#, Лучше всего взглянуть на график, чтобы увидеть наименьшее и наибольшее значение # У # что попадает в домен.

graph {sqrt (4-x ^ 2) -2.1,2.1, -1,2.5}

Это верхняя половина круга и диапазон #0,2#.

{Икс#в#Р: # -2 <= х <= 2 #} а также

{у#в#Р: # 0 <= у <= 2 #}

Из-за знака радикала, чтобы f (x) была реальной функцией, # 4> = x ^ 2 #, что подразумевает # 2> = + - х #, Проще говоря, это # -2 <= х <= 2 #, Домен, следовательно, -2,2, и в этом домене диапазон будет 0,2. В нотации построителя множеств {x#в#Р: # -2 <= х <= 2 #} а также

{у#в#Р: # 0 <= у <= 2 #}