Какой единичный вектор ортогонален плоскости, содержащей (- 4 i - 5 j + 2 k) и (i + 7 j + 4 k)?

Ответ:

Единичный вектор # = (1 / sqrt2009) <- 34,18, -23> #

Объяснение:

Начнем с вычисления вектора # Vecn # перпендикулярно плоскости.

Делаем кросс-продукт

# = ((VECI, vecj, Век), (- 4, -5,2), (1,7,4)) #

# = VECI (-20-14) -vecj (-16-2) + Век (-28 + 5) #

#vecn = <- 34,18, -23> #

Для расчета единичного вектора # Hatn #

# Hatn = vecn / (vecn) #

# vecn = <-34,18, -23> = SQRT (34 ^ 2 + 18 ^ 2 + 23 ^ 2) = sqrt2009 #

# Hatn = (1 / sqrt2009) <- 34,18, -23> #

Давайте сделаем некоторую проверку, выполнив скалярное произведение

#〈-4,-5,2〉.〈-34,18,-23〉=136-90-46=0#

#〈1,7,4〉.〈-34,18,-23〉=-34+126-92=0#

#:. vecn # перпендикулярно плоскости