Какое уравнение y = (x + 3) ^ 2 + (x + 4) ^ 2 переписано в форме вершины?

Ответ:

# У = 2 (х + 7/2) ^ 2 + 1/2 #

Объяснение:

Это немного подлый вопрос. Не сразу очевидно, что это парабола, но «форма вершины» - это форма уравнения специально для одного. Это парабола, более пристальный взгляд показывает, что повезло … Это то же самое, что и "завершение квадрата" - мы хотим, чтобы уравнение в форме #a (х-х) ^ 2 + к #.

Чтобы добраться отсюда, мы сначала умножим две скобки, затем соберем термины, затем разделим, чтобы сделать # Х ^ 2 # коэффициент 1:

# 1 / 2y = х ^ 2 + 7x + 25/2 #

Затем мы находим квадратную скобку, которая дает нам правильный #Икс# коэффициент. Обратите внимание, что в целом

# (Х + п) ^ 2 = х ^ 2 + 2n + п ^ 2 #

Итак, мы выбираем # П # быть наполовину нашим существующим #Икс# коэффициент, т.е. #7/2#, Тогда нам нужно вычесть лишнюю # П ^ 2 = 49/4 # что мы представили. Так

# 1 / 2y = (х + 7/2) ^ 2-49 / 4 + 25/2 = (х + 7/2) ^ 2 + 1/4 #

Умножьте обратно, чтобы получить # У #:

# У = 2 (х + 7/2) ^ 2 + 1/2 #