Ответ:
#y = -2 + -sqrt (2), "" 1/2 + - (sqrt (7) i) / 2 #
Объяснение:
Дано: # (y + 2 / y) ^ 2 + 3y + 6 / y = 4 #
Это один из способов решения. использование # (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #
# y ^ 2 + 2cancel (y) (2 / отмена (y)) + 4 / y_2 + 3y + 6 / y = 4 #
# y ^ 2 + 4 + 4 / y_2 + 3y + 6 / y = 4 #
Умножьте обе стороны на # У ^ 2 # исключить дроби:
# y ^ 4 + 4y ^ 2 + 4 + 3y ^ 3 + 6y = 4y ^ 2 #
Добавить похожие термины и поставить в порядке убывания:
# y ^ 4 + 3y ^ 3 + 6y + 4 = 0 #
фактор:
Не могу использовать групповой факторинг.
использование # (y ^ 2 + ay + b) (y ^ 2 + cy + d) = y ^ 4 + 3y ^ 3 + 6y + 4 #
# y ^ 4 + (a + c) y ^ 3 + (d + ac + b) y ^ 2 + (ad + bc) y + bd = y ^ 4 + 3y ^ 3 + 6y + 4 #
Решить систему:
#a + c = 3 "" # коэффициент # У ^ 3 # срок
#d + ac + b = 0 "" # потому что нет # У ^ 2 # срок
#ad + bc = 6 "" # коэффициент # У # срок
#bd = 4 #
Начните с возможностей для #bd = (2, 2), (4, 1), (1, 4) #
Если #b = 2, d = 2 #тогда из 2-го уравнения: #ac = -4 #
Пытаться #a = -1, c = 4 "" # работает для всех уравнений!
разложенном: # "" (y ^ 2 - y + 2) (y ^ 2 + 4y + 2) = 0 #
Решите каждый трином, либо заполнив квадрат, либо используя квадратную формулу:
# y ^ 2 - y + 2 = 0; "" y ^ 2 + 4y + 2 = 0 #
#y = (1 + - sqrt (1-4 (1) (2))) / 2; "" y = (-4 + - sqrt (16-4 (1) (2))) / 2 #
#y = (1 + - sqrt (7) i) / 2; "" y = -2 + -sqrt (8) / 2 = -2 + - sqrt (2) #
Ответ:
# Y_1 = (1 + isqrt7) / 2 #, # Y_2 = (1-isqrt7) / 2 #, # Y_3 = -2 + sqrt2 # а также # Y_4 = -2-sqrt2 #
Объяснение:
# (У + 2 / г) ^ 2 + 3y + 6 / г = 4 #
# (У + 2 / г) ^ 2 + 3 * (у + 2 / г) = 4 #
После настройки # Х = у + 2 / г #это уравнение стало
# Х ^ 2 + 3х = 4 #
# Х ^ 2 + 3х-4 = 0 #
# (Х + 4) * (х-1) = 0 #, так # X_1 = 1 # а также # X_2 = -4 #
#a) # За # Х = 1 #, # У + 2 / г = 1 #
# У ^ 2 + 2 = у #
# У ^ 2-у + 2 = 0 #, как следствие # Y_1 = (1 + isqrt7) / 2 # а также # Y_2 = (1-isqrt7) / 2 #
#b) # За # х = -4 #,
# У + 2 / г = -4 #
# У ^ 2 + 2 = -4y #
# У ^ 2 + 4y + 2 = 0 #, как следствие # Y_3 = -2 + sqrt2 # а также # Y_4 = -2-sqrt2 #
