Линия (k-2) y = 3x встречает кривую xy = 1 -x в двух разных точках. Найдите множество значений k. Укажите также значения k, если прямая является касательной к кривой. Как это найти?
Уравнение линии можно переписать в виде ((k-2) y) / 3 = x, подставив значение x в уравнение кривой, (((k-2) y) / 3) y = 1- ( (k-2) y) / 3 пусть k-2 = a (y ^ 2a) / 3 = (3-ya) / 3 y ^ 2a + ya-3 = 0 Поскольку прямая пересекается в двух разных точках, дискриминант вышеуказанного уравнения должно быть больше нуля. D = a ^ 2-4 (-3) (a)> 0 a [a + 12]> 0 Получается диапазон a, a in (-oo, -12) uu (0, oo), следовательно, (k-2) в (-oo, -12) uu (2, oo) Добавление 2 в обе стороны, k в (-oo, -10), (2, oo) Если прямая должна быть касательной, то дискриминант должен быть нулевым, потому что он касается кривой только в одной точке, a
Прямая 2x + 3y-k = 0 (k> 0) пересекает оси X и Y в точках A и B. Площадь OAB составляет 12 кв. единицы, где О обозначает начало координат. Уравнение круга, имеющего AB в качестве диаметра?
3y = k - 2x y = 1 / 3k - 2 / 3x y-пересечение задается как y = 1 / 3k. Перехват x определяется как x = 1 / 2k. Площадь треугольника определяется как A = (b xx h) / 2. 12 = (1 / 3k xx 1 / 2k) / 2 24 = 1 / 6k ^ 2 24 / (1/6) = k ^ 2 144 = k ^ 2 k = + -12 Теперь нам нужно определить меру гипотенуза теоретического треугольника. 6 ^ 2 + 4 ^ 2 = c ^ 2 36 + 16 = c ^ 2 52 = c ^ 2 sqrt (52) = c 2sqrt (13) = c Уравнение окружности определяется выражением (x- p) ^ 2 + (y - q) ^ 2 = r ^ 2, где (p, q) - центр, а r - радиус. Центр появится в средней точке AB. По формуле средней точки: mp = ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2) mp = ((6 + 0)
Прямая L проходит через точки (0, 12) и (10, 4). Найти уравнение прямой, параллельной L и проходящей через точку (5, –11). Решите без миллиметровки и используя графики - покажите разработку
"y = -4 / 5x-7>" уравнение линии в "color (blue)" в форме пересекающегося наклона "имеет вид. • color (white) (x) y = mx + b" где m - наклон, и b для пересечения y "" для вычисления m используйте формулу градиента "color (blue)" "color (white) (x) m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1)" let "(x_1, y_1) = (0,12) "и" (x_2, y_2) = (10,4) rArrm = (4-12) / (10-0) = (- 8) / 10 = -4 / 5 rArr "строка L имеет наклон "= -4 / 5 •" Параллельные линии имеют равные наклоны. "Линия rArr", параллельная линии L, также имеет наклон "= -4 / 5 rArry