Прямая 2x + 3y-k = 0 (k> 0) пересекает оси X и Y в точках A и B. Площадь OAB составляет 12 кв. единицы, где О обозначает начало координат. Уравнение круга, имеющего AB в качестве диаметра?

# 3y = k - 2x #

#y = 1 / 3k - 2 / 3x #

Y-перехват дается #y = 1 / 3k #, Перехват x дается #x = 1 / 2k #.

Площадь треугольника определяется как #A = (b xx h) / 2 #.

# 12 = (1 / 3k xx 1 / 2k) / 2 #

# 24 = 1 / 6k ^ 2 #

# 24 / (1/6) = k ^ 2 #

# 144 = k ^ 2 #

#k = + -12 #

Теперь нам нужно определить меру гипотенузы теоретического треугольника.

# 6 ^ 2 + 4 ^ 2 = c ^ 2 #

# 36 + 16 = c ^ 2 #

# 52 = c ^ 2 #

#sqrt (52) = c #

# 2sqrt (13) = c #

Уравнение круга дается # (x- p) ^ 2 + (y - q) ^ 2 = r ^ 2 #, где # (p, q) # это центр и #р# это радиус.

Центр появится в средней точке AB.

По формуле средней точки:

# m.p = ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2) #

# m.p = ((6 + 0) / 2, (4 + 0) / 2) #

# m.p = (3, 2) #

Итак, уравнение круга # (x - 3) ^ 2 + (y - 2) ^ 2 = 52 #

Если мы умножим это на форму выбора выше, мы получим:

# x ^ 2 - 3x + 9 + y ^ 2 - 4y + 4 = 52 #

# x ^ 2 - 3x + y ^ 2 - 4y - 39 = 0 #

Это не один из вариантов, поэтому я попросил других участников проверить мой ответ.

Надеюсь, это поможет!

Бумажный самолетик следует по пути y = -2x ^ 2 + 20x + 1, где y обозначает высоту бумажного самолета в футах, а x обозначает секунды, которые он прошел. сколько времени до того, как самолет достигнет 15 футов?

15 - это значение у, поэтому мы будем решать, как и обычное квадратное уравнение. 15 = -2x ^ 2 + 20x + 1 0 = -2x ^ 2 + 20x - 14 x = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) x = (-20 + - sqrt (20 ^ 2 - 4 xx -2 xx -14)) / (2 xx -2) x = (-20 + - sqrt (288)) / - 4 x = 0,757 или 9,243 # Следовательно, бумажный самолетик будет на высоте 15 футов 0,757 секунды и 9,243 секунды после его запуска. Надеюсь, это поможет!

Точки (–9, 2) и (–5, 6) являются конечными точками диаметра круга. Какова длина диаметра? Какова центральная точка C круга? Учитывая точку C, которую вы нашли в части (b), укажите точку, симметричную C относительно оси x

D = sqrt (32) = 4sqrt (2) ~~ 5.66 центр, C = (-7, 4) симметричная точка относительно оси x: (-7, -4) Дано: конечные точки диаметра окружности: (- 9, 2), (-5, 6) Используйте формулу расстояния, чтобы найти длину диаметра: d = sqrt ((y_2 - y_1) ^ 2 + (x_2 - x_1) ^ 2) d = sqrt ((- 9 - -5) ^ 2 + (2 - 6) ^ 2) = sqrt (16 + 16) = sqrt (32) = sqrt (16) sqrt (2) = 4 sqrt (2) ~~ 5.66 Используйте формулу средней точки для найти центр: ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_1) / 2): C = ((-9 + -5) / 2, (2 + 6) / 2) = (-14/2, 8/2) = (-7, 4) Используйте правило координат для отражения относительно оси x (x, y) -> (x, -y): (-7, 4) симметричная то

Нарисуйте график y = 8 ^ x с указанием координат любых точек, где график пересекает оси координат. Опишите полностью преобразование, которое преобразует граф Y = 8 ^ x в граф y = 8 ^ (x + 1)?

Увидеть ниже. Экспоненциальные функции без вертикального преобразования никогда не пересекают ось x. Таким образом, у = 8 ^ х не будет х-перехватов. У него будет y-перехват при y (0) = 8 ^ 0 = 1. График должен выглядеть следующим образом. graph {8 ^ x [-10, 10, -5, 5]} График y = 8 ^ (x + 1) - это график y = 8 ^ x, сдвинутый на 1 единицу влево, так что это y- перехват теперь лежит в (0, 8). Также вы увидите, что y (-1) = 1. graph {8 ^ (x + 1) [-10, 10, -5, 5]} Надеюсь, это поможет!