Прямая 2x + 3y-k = 0 (k> 0) пересекает оси X и Y в точках A и B. Площадь OAB составляет 12 кв. единицы, где О обозначает начало координат. Уравнение круга, имеющего AB в качестве диаметра?

Прямая 2x + 3y-k = 0 (k> 0) пересекает оси X и Y в точках A и B. Площадь OAB составляет 12 кв. единицы, где О обозначает начало координат. Уравнение круга, имеющего AB в качестве диаметра?
Anonim

# 3y = k - 2x #

#y = 1 / 3k - 2 / 3x #

Y-перехват дается #y = 1 / 3k #, Перехват x дается #x = 1 / 2k #.

Площадь треугольника определяется как #A = (b xx h) / 2 #.

# 12 = (1 / 3k xx 1 / 2k) / 2 #

# 24 = 1 / 6k ^ 2 #

# 24 / (1/6) = k ^ 2 #

# 144 = k ^ 2 #

#k = + -12 #

Теперь нам нужно определить меру гипотенузы теоретического треугольника.

# 6 ^ 2 + 4 ^ 2 = c ^ 2 #

# 36 + 16 = c ^ 2 #

# 52 = c ^ 2 #

#sqrt (52) = c #

# 2sqrt (13) = c #

Уравнение круга дается # (x- p) ^ 2 + (y - q) ^ 2 = r ^ 2 #, где # (p, q) # это центр и #р# это радиус.

Центр появится в средней точке AB.

По формуле средней точки:

# m.p = ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2) #

# m.p = ((6 + 0) / 2, (4 + 0) / 2) #

# m.p = (3, 2) #

Итак, уравнение круга # (x - 3) ^ 2 + (y - 2) ^ 2 = 52 #

Если мы умножим это на форму выбора выше, мы получим:

# x ^ 2 - 3x + 9 + y ^ 2 - 4y + 4 = 52 #

# x ^ 2 - 3x + y ^ 2 - 4y - 39 = 0 #

Это не один из вариантов, поэтому я попросил других участников проверить мой ответ.

Надеюсь, это поможет!