Пусть x, y, z являются тремя действительными и различными числами, которые удовлетворяют уравнению 8 (4x ^ 2 + y ^ 2) + 2z ^ 2-4 (4xy + yz + 2xz) = 0, тогда Какие из следующих параметров являются правильными ? (a) x / y = 1/2 (b) y / z = 1/4 (c) x / y = 1/3 (d) x, y, z находятся в A.P
Ответ (а). 8 (4x ^ 2 + y ^ 2) + 2z ^ 2-4 (4xy + yz + 2xz) = 0 можно записать как 32x ^ 2 + 8y ^ 2 + 2z ^ 2-16xy-4yz-8xz = 0 или 16x ^ 2 + 4y ^ 2 + z ^ 2-8xy-2yz-4xz = 0 то есть (4x) ^ 2 + (2y) ^ 2 + z ^ 2-4x * 2y-2y * z-4x * z = 0, если a = 4x, b = 2y и c = z, то это ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2-ab-bc-ca = 0 или 2a ^ 2 + 2b ^ 2 + 2c ^ 2-2ab-2bc- 2ca = 0 или (a ^ 2 + b ^ 2-2ab) + (b ^ 2 + c ^ 2-2bc) + (c ^ 2 + a ^ 2-2ac) = 0 или (ab) ^ 2 + (bc ) ^ 2 + (ca) ^ 2 = 0 Теперь, если сумма трех квадратов равна 0, каждый из них должен быть равен нулю. Следовательно, ab = 0, bc = 0 и ca = 0, то есть a = b = c, и в нашем случае 4x = 2y = z =
Какие функции обратимы? Выберите каждый правильный ответ.
Это A и D. См. Объяснение. Функция является обратимой тогда и только тогда, когда она принимает каждое значение только один раз. Это верно для A и D. Для других функций это утверждение неверно. Например, функция в C принимает 0 для x_1 = -4 и x_2 = 4. Функция B также имеет 2 нуля. Они 0 и 3.
Какие моменты являются решениями системы? x> 3 года <или равно 2x-5 Выберите все правильные ответы (4, -4) (4,8) (5,10) (6,0) (6, -2)
(4, -4), (6,0), (6, -2) Просто замените каждую упорядоченную пару на заданную. Если выходные данные обоих неравенств верны, то точка является решением системы. Истинные неравенства будут окрашены в синий цвет, а ложные неравенства будут окрашены в красный цвет. (4, -4) x> 3 цвета (синий) (4> 3) y <= 2x-5 -4 <= 2 (4) -5 -4 <= 8-5 цветов (синий) (- 4 <= 3) (4, -4) является решением. (4,8) 4> 3 цвета (синий) (4> 3) y <= 2x-5 8 <= 2 (4) -5 8 <= 8-5 цвет (красный) (8 <= 3) (4 , 8) не является решением. (5,10) 5> 3 цвета (синий) (5> 3) y <= 2x-5 10 <= 2 (5) -5 10 <= 10-5 цвет (к