Уравнение x ^ 4 -2x ^ 3-3x ^ 2 + 4x-1 = 0 имеет четыре различных действительных корня x_1, x_2, x_3, x_4, таких что x_1

Ответ:

#-3#

Объяснение:

расширяющийся

# (Х + x_1) (х + x_2) (х + x_3) (х + X_4) # и сравнивая мы имеем

# {(X_1x_2x_3x_4 = -1), (x_1 x_2 x_3 + x_1 x_2 X_4 + x_1 x_3 X_4 + x_2 x_3 X_4 = 4), (x_1 x_2 + x_1 x_3 + x_2 x_3 + x_1 X_4 + x_2 X_4 + x_3 X_4 = -3), (x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = -2):} #

Анализирую сейчас

# x_1 x_2 + x_1 x_3 + x_2 x_3 + x_1 x_4 + x_2 x_4 + x_3 x_4 = x_1x_2 + x_1x_3 + x_2x_4 + x_3x_4 + (x_2x_3 + x_1x_4) #

Выбор # X_1x_4 = 1 # следует # x_2x_3 = -1 # (см. первое условие)

следовательно

# x_1x_2 + x_1x_3 + x_2x_4 + x_3x_4 + (x_2x_3 + x_1x_4) = -3 # или же

# x_1x_2 + x_1x_3 + x_2x_4 + x_3x_4 = -3- (x_2x_3 + x_1x_4) = - 3 #