Длина прямоугольника на 5 см меньше его ширины в три раза. Найти размеры прямоугольника, если его площадь составляет 112 см²?

Ответ:

Длина: # "16 см" #

Ширина: # "7 см" #

Объяснение:

Сначала начните с написания формулы для площади прямоугольника ширины. # Ш # и длина # Л #

# цвет (синий) (A = l * w) #

Теперь вы знаете, что если вы тройной Ширина прямоугольника и вычитая 5 см из результата, вы получите длину прямоугольника.

Это означает, что вы можете написать

#l = 3 * w - 5 #

Поскольку вы знаете, что площадь прямоугольника равна # "112 см" "" ^ 3 #, вы можете написать второе уравнение, используя # Л # а также # Ш #

# (3w - 5) * w = 112 #

# 3w ^ 2 - 5w = 112 #

# 3w ^ 2 - 5w - 112 = 0 #

Использовать квадратичная формула чтобы найти два решения этого квадратного уравнения

#w_ (1,2) = ((-5)) + - sqrt ((- 5) ^ 2 - 4 * 3 * (-112)) / (2 * 3) #

#w_ (1,2) = (5 + - sqrt (1369)) / 6 #

#w_ (1,2) = (5 + - 37) / 6 #

поскольку # Ш # представляет ширину прямоугольника, то отрицательное решение не будет иметь никакого физического значения. Это означает, что единственное правильное решение этой квадратичной

#w = (5 + 37) / 6 = 42/6 = цвет (зеленый) ("7 см") #

Длина прямоугольника будет

# 3 * 7 - 5 = 21 - 5 = цвет (зеленый) ("16 см") #